Uma previsão vale o que vale o seu teste
Um modelo ARIMA(p,d,q) explica uma série yₜ pelo seu passado e por choques passados, depois de diferenciar d vezes: com d=0, um AR(1) é yₜ=c+φ yₜ₋₁+eₜ, reverte à média quando |φ|<1 e tem média de longo prazo μ=c/(1-φ). SARIMAX(y, order=(p, d, q), trend='c') o ajusta por máxima verossimilhança; trend='c' acrescenta a constante, que só faz sentido com d=0 (uma série diferenciada não tem nível ao qual voltar). O objeto ajustado dá params, aic e get_forecast(steps). O AIC =2k-2ln L equilibra ajuste e número de parâmetros k; entre candidatos ajustados aos mesmos dados prefere-se o menor AIC, mas só uma diferença de alguns pontos significa algo. Para a log-volatilidade mensal do SPY, um ARMA(1,1) (AIC 271,9) e um AR(2) (272,7) superam por pouco o AR(1) (275,0), e diferenciar é bem pior (290,5).
O ajuste dentro da amostra diz pouco sobre previsão. O teste honesto é a origem móvel: em cada origem t₀, ajuste só com y_1..t₀, preveja h passos e compare com o valor que de fato veio, y_(t₀+h). Reúna os erros e pontue-os com o RMSE, √(média(e²)). Inclua sempre referências: a previsão ingênua (o último valor) e a média histórica. A habilidade 1-RMSE_modelo/RMSE_referência é positiva quando o modelo vence. Aqui, a um mês o AR(1) tem RMSE de 0,373 contra 0,451 (ingênua) e 0,419 (média): habilidade 0,17 e 0,11. A doze meses seu RMSE é 0,526, idêntico ao da média, e sua habilidade sobre a ingênua (0,34) vem apenas da falha da ingênua: a previsão AR(1) simplesmente decaiu para a média, de -2,09 a -2,01. Saber com que rapidez uma previsão reverte à média diz até onde o modelo sabe alguma coisa.
- Constante só sem diferenciar; compare ordens pelo AIC e confie apenas em diferenças de alguns pontos.
- Origem móvel: reajuste em cada origem só com dados passados; nunca pontue uma previsão com dados que o ajuste viu.
- Vença sempre uma referência: a previsão ingênua e a média histórica; habilidade 1-RMSEₘ/RMSE_b.
Lab: o que é avaliado
- O ajuste SARIMAX10 pts
- Previsões pontuais10 pts
- Comparar ordens15 pts
- Erros de origens móveis25 pts
- O RMSE5 pts
- Habilidade de previsão10 pts
- O estudo da volatilidade25 pts