التنبؤ لا يساوي إلا اختباره
يفسّر نموذج ARIMA(p,d,q) سلسلة yₜ بماضيها الخاص وبصدمات ماضية بعد التفاضل d مرة: مع d=0 يكون AR(1) هو yₜ=c+φ yₜ₋₁+eₜ وهو عائد إلى المتوسط حين |φ|<1 ومتوسطه البعيد μ=c/(1-φ). تلائمه SARIMAX(y, order=(p, d, q), trend='c') بالإمكان الأعظم؛ ويضيف trend='c' الثابت وهذا معقول فقط حين d=0 (السلسلة المتفاضلة لا مستوى لها لتعود إليه). ويعطي الكائن المُلاءَم params وaic وget_forecast(steps). وAIC =2k-2ln L يوازن بين الملاءمة وعدد المعاملات k؛ بين مرشحين على البيانات نفسها يُفضَّل الأدنى لكن لا يعني شيئًا إلا فرق من بضع نقاط. وفي لوغاريتم التقلب الشهري لـ SPY يتفوق ARMA(1,1) (AIC 271.9) وAR(2) (272.7) قليلًا على AR(1) (275.0) ويكون التفاضل أسوأ بكثير (290.5).
الملاءمة داخل العينة تقول القليل عن التنبؤ. والاختبار الأمين هو الأصل المتحرك: عند كل أصل t₀ لائم على y_1..t₀ فقط وتنبأ h خطوة وقارن بالقيمة التي جاءت فعلًا y_(t₀+h). اجمع الأخطاء وقيّمها بجذر متوسط مربع الخطأ √(متوسط(e²)). وأدرج دائمًا خطوط أساس: التنبؤ الساذج (آخر قيمة) والمتوسط التاريخي. والمهارة 1-RMSE_النموذج/RMSE_(خط الأساس) موجبة عندما يفوز النموذج. هنا على شهر واحد يبلغ جذر AR(1) 0.373 مقابل 0.451 (ساذج) و0.419 (متوسط): مهارة 0.17 و0.11. وعلى اثني عشر شهرًا يبلغ 0.526 مطابقًا للمتوسط ومهارته على الساذج (0.34) تأتي فقط من فشل الساذج: تنبؤ AR(1) تلاشى ببساطة إلى المتوسط من -2.09 إلى -2.01. ومعرفة سرعة عودة التنبؤ إلى المتوسط تخبرك إلى أي مدى يعرف النموذج شيئًا.
- ثابت فقط دون تفاضل؛ قارن الرتب بـ AIC ولا تثق إلا بفروق من بضع نقاط.
- الأصل المتحرك: أعد الملاءمة عند كل أصل على بيانات الماضي فقط؛ ولا تقيّم تنبؤًا على بيانات رآها التركيب.
- تفوّق دائمًا على خط أساس: التنبؤ الساذج والمتوسط التاريخي؛ المهارة 1-RMSEₘ/RMSE_b.
المختبر: ما الذي يُقيَّم
- ملاءمة SARIMAX10 نقطة
- التنبؤات النقطية10 نقطة
- مقارنة الرتب15 نقطة
- أخطاء الأصول المتحركة25 نقطة
- جذر متوسط مربع الخطأ5 نقطة
- مهارة التنبؤ10 نقطة
- دراسة التقلب25 نقطة