Diagnóstico de residuos VIF y Durbin–Watson

Comprobar los supuestos antes de creer en las estrellas

Los errores estándar de un resumen de regresión solo son correctos si se cumplen tres cosas: los residuos no están correlacionados entre sí, su dispersión no cambia con el tiempo y los regresores no son casi copias unos de otros. statsmodels da una prueba para cada una. El estadístico de Durbin–Watson mira los residuos vecinos. El factor de inflación de la varianza, VIF, mira cuán bien se puede reconstruir cada regresor a partir de los demás. La prueba de Breusch–Pagan pregunta si la dispersión de los residuos depende de los regresores, y la de Jarque–Bera si la asimetría y las colas gruesas son lo bastante grandes para importar. Un mal resultado no vuelve inútiles los coeficientes, dice qué errores estándar poner en duda.

\mathrm{DW}=\frac{\sum_{t=2}^{n}(e_t-e_{t-1})^{2}}{\sum_{t=1}^{n}e_t^{2}}\approx2(1-\hat\rho_1),\qquad \mathrm{VIF}_j=\frac{1}{1-R_j^{2}},\qquad \mathrm{se}_j\propto\sqrt{\mathrm{VIF}_j}

(1)

Residuos y dos regresores correlacionadosTomemos los residuos

-0{,}4;0{,}8;0;-0{,}8;0{,}4

del ajuste de cinco meses. Las diferencias entre vecinos son

1{,}2;-0{,}8;-0{,}8;1{,}2

, sus cuadrados suman

4{,}16

\sum e_t^2=1{,}6

, así que

\mathrm{DW}=2{,}6

\hat\rho_1\approx1-2{,}6/2=-0{,}3

: los residuos tienden a cambiar de signo. Un valor cercano a

2

significa sin correlación de primer orden, cercano a

0

correlación positiva y cercano a

4

negativa. Si dos regresores tienen correlación

0{,}9

, cada uno se explica por el otro con

R_j^2=0{,}81

\mathrm{VIF}=1/0{,}19=5{,}26

. Con correlación

0{,}99

el VIF es unos

50

, y con

R_j^2=0{,}99

100

, lo que estira los errores estándar

\sqrt{100}=10

veces. Con datos reales, la regresión de tres factores de Apple (

258

meses desde marzo de 2005) tiene

\mathrm{DW}=1{,}94

y un valor p de Breusch–Pagan de

0{,}21

, así que hay poco que temer, aunque Jarque–Bera rechaza la normalidad (

p=0{,}015

, curtosis

3{,}8

). Ahora añada el rendimiento en exceso del fondo SPY junto al factor de mercado: su correlación es

0{,}994

, ambos VIF saltan a

82{,}9

, el error estándar de la carga de mercado pasa de

0{,}10

0{,}91

y su estimación cambia a

-0{,}23

mientras

R^2

casi no se mueve (

0{,}347

). Por último, regrese log HD sobre log LOW en

6\,696

días:

R^2=0{,}93

pero

\mathrm{DW}=0{,}002

. Un DW muy inferior a

R^2

avisa de que dos precios con tendencia se están emparejando por azar.

Una alerta no es un veredictoCada diagnóstico señala un supuesto. Corrija el problema correspondiente: errores estándar robustos para residuos correlacionados o desiguales (siguiente tema), eliminar o combinar regresores colineales, o diferenciar series con tendencia.

Durbin–Watson cerca de 2 es sano, cerca de 0 o 4 indica que los residuos vecinos están ligados.
VIF por encima de 10 más o menos indica que los regresores se enredan y los estadísticos t individuales no son fiables.
Un $R^2$ alto con un DW diminuto es el signo clásico de una regresión entre series con tendencia.

Lab: qué se califica

Un estadístico de Durbin–Watson20 pts
La autocorrelación implícita10 pts
Un factor de inflación de la varianza20 pts
Cuánto se estira un error estándar20 pts
Emparejar los diagnósticos10 pts
Regresores colineales20 pts

Comprobar los supuestos antes de creer en las estrellas

\mathrm{DW}=\frac{\sum_{t=2}^{n}(e_t-e_{t-1})^{2}}{\sum_{t=1}^{n}e_t^{2}}\approx2(1-\hat\rho_1),\qquad \mathrm{VIF}_j=\frac{1}{1-R_j^{2}},\qquad \mathrm{se}_j\propto\sqrt{\mathrm{VIF}_j}

(1)

Residuos y dos regresores correlacionadosTomemos los residuos

-0{,}4;0{,}8;0;-0{,}8;0{,}4

del ajuste de cinco meses. Las diferencias entre vecinos son

1{,}2;-0{,}8;-0{,}8;1{,}2

, sus cuadrados suman

4{,}16

\sum e_t^2=1{,}6

, así que

\mathrm{DW}=2{,}6

\hat\rho_1\approx1-2{,}6/2=-0{,}3

: los residuos tienden a cambiar de signo. Un valor cercano a

2

significa sin correlación de primer orden, cercano a

0

correlación positiva y cercano a

4

negativa. Si dos regresores tienen correlación

0{,}9

, cada uno se explica por el otro con

R_j^2=0{,}81

\mathrm{VIF}=1/0{,}19=5{,}26

. Con correlación

0{,}99

el VIF es unos

50

, y con

R_j^2=0{,}99

100

, lo que estira los errores estándar

\sqrt{100}=10

veces. Con datos reales, la regresión de tres factores de Apple (

258

meses desde marzo de 2005) tiene

\mathrm{DW}=1{,}94

y un valor p de Breusch–Pagan de

0{,}21

, así que hay poco que temer, aunque Jarque–Bera rechaza la normalidad (

p=0{,}015

, curtosis

3{,}8

). Ahora añada el rendimiento en exceso del fondo SPY junto al factor de mercado: su correlación es

0{,}994

, ambos VIF saltan a

82{,}9

, el error estándar de la carga de mercado pasa de

0{,}10

0{,}91

y su estimación cambia a

-0{,}23

mientras

R^2

casi no se mueve (

0{,}347

). Por último, regrese log HD sobre log LOW en

6\,696

días:

R^2=0{,}93

pero

\mathrm{DW}=0{,}002

. Un DW muy inferior a

R^2

avisa de que dos precios con tendencia se están emparejando por azar.

Durbin–Watson cerca de 2 es sano, cerca de 0 o 4 indica que los residuos vecinos están ligados.
VIF por encima de 10 más o menos indica que los regresores se enredan y los estadísticos t individuales no son fiables.
Un $R^2$ alto con un DW diminuto es el signo clásico de una regresión entre series con tendencia.

Lab: qué se califica

Un estadístico de Durbin–Watson20 pts
La autocorrelación implícita10 pts
Un factor de inflación de la varianza20 pts
Cuánto se estira un error estándar20 pts
Emparejar los diagnósticos10 pts
Regresores colineales20 pts

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