星印を信じる前に前提を確かめる
回帰の要約表の標準誤差が正しいのは、3つの条件が成り立つときだけです。残差が互いに相関していないこと、ばらつきが時間で変わらないこと、説明変数がほぼ互いのコピーになっていないことです。statsmodels にはそれぞれの検定があります。ダービン・ワトソン統計量は隣り合う残差を見ます。分散拡大係数（VIF）は、各説明変数が他の変数からどれだけ再現できるかを見ます。ブルーシュ・ペイガン検定は残差のばらつきが説明変数に依存するかを、ジャルク・ベラ検定は歪度と裾の厚さが無視できないほど大きいかを問います。悪い結果が出ても係数が無意味になるわけではなく、どの標準誤差を疑うべきかが分かります。
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残差と相関する2つの説明変数5か月の当てはめの残差 を使います。隣同士の差は 、その2乗和は 、 なので 、 で、残差は符号を交互に変える傾向があります。 に近ければ1次の相関なし、 に近ければ正の相関、 に近ければ負の相関です。2つの説明変数の相関が なら、互いに で説明でき 。相関 なら VIF は約 、 なら で、標準誤差は 倍に膨らみます。実データでは、アップルの3ファクター回帰（2005年3月から か月）は 、ブルーシュ・ペイガンのp値 で心配は少ないものの、ジャルク・ベラは正規性を棄却します（、尖度 ）。ここで市場ファクターの隣に SPY ファンドの超過リターンを足すと、相関は 、両方の VIF は に跳ね上がり、市場係数の標準誤差は から に増え、推定値は に反転しますが、 はほとんど動きません（）。最後に、 日で log HD を log LOW に回帰すると なのに 。DW が よりずっと小さいときは、トレンドのある2つの価格が偶然に対応づけられている警告です。
警告は判決ではない各診断は1つの前提を指しています。対応する問題を直します。相関した、またはばらつきが不均一な残差には頑健な標準誤差（次のトピック）、共線的な説明変数は外すか統合し、トレンドのある系列は差分を取ります。
- ダービン・ワトソンは2付近なら健全、0や4付近なら隣り合う残差が連動している。
- VIFが約10を超えると説明変数が絡み合い、個々のt統計量は信頼できない。
- が高くDWが極小なのは、トレンドのある系列同士を回帰したときの典型的な兆候。
ラボ：採点される内容
- ダービン・ワトソン統計量20点
- 示唆される自己相関10点
- 分散拡大係数20点
- 標準誤差がどれだけ伸びるか20点
- 診断を結び付ける10点
- 共線的な説明変数20点