在相信星号之前先检查假设
回归汇总表里的标准误只有在三件事成立时才对：残差之间不相关，其波动不随时间变化，自变量之间不是几乎彼此的复制品。statsmodels 为每一项都提供了检验。德宾–沃森统计量看相邻的残差。方差膨胀因子 VIF 看每个自变量能被其余自变量重建到什么程度。布罗施–帕甘检验问残差的波动是否取决于自变量，雅克–贝拉检验问偏度和厚尾是否大到需要在意。结果不好并不意味着系数没用，而是告诉你该怀疑哪些标准误。
DW=∑t=1net2∑t=2n(et−et−1)2≈2(1−ρ^1),VIFj=1−Rj21,sej∝VIFj(1) 残差与两个相关的自变量取五个月拟合的残差
−0.4,0.8,0,−0.8,0.4。相邻差为
1.2,−0.8,−0.8,1.2，平方和为
4.16，而
∑et2=1.6，所以
DW=2.6，
ρ^1≈1−2.6/2=−0.3：残差倾向于交替变号。取值接近
2 表示没有一阶相关，接近
0 表示正相关，接近
4 表示负相关。若两个自变量相关系数为
0.9，则彼此可解释
Rj2=0.81，
VIF=1/0.19=5.26。相关系数
0.99 时 VIF 约为
50，而
Rj2=0.99 时为
100，标准误被拉大
100=10 倍。看真实数据：苹果的三因子回归（2005 年 3 月起
258 个月）
DW=1.94，布罗施–帕甘 p 值
0.21，问题不大，不过雅克–贝拉拒绝正态（
p=0.015，峰度
3.8）。现在在市场因子旁加入 SPY 基金的超额收益：二者相关
0.994，两个 VIF 都跳到
82.9，市场载荷的标准误从
0.10 升到
0.91，估计值翻转为
−0.23，而
R2 几乎不变（
0.347）。最后把 log HD 对 log LOW 回归，共
6,696 天：
R2=0.93，但
DW=0.002。DW 远低于
R2 是一个警告：两条带趋势的价格被偶然配上了。
警告不是判决每种诊断都指向一个假设。对症处理：残差相关或不均匀时用稳健标准误（下一个主题），共线的自变量删除或合并，带趋势的序列取差分。
- 德宾–沃森接近 2 为正常，接近 0 或 4 表示相邻残差相关。
- VIF 超过约 10 说明自变量纠缠在一起，单个 t 统计量不可信。
- R2 高而 DW 极小是在带趋势的序列之间做回归的典型信号。
实验：评分内容
- 德宾–沃森统计量20 分
- 暗示的自相关10 分
- 方差膨胀因子20 分
- 标准误被拉长多少20 分
- 配对诊断方法10 分
- 共线的自变量20 分
