Annahmen prüfen, bevor man den Sternen traut
Die Standardfehler einer Regressionsausgabe stimmen nur, wenn drei Dinge gelten: Die Residuen sind untereinander unkorreliert, ihre Streuung ändert sich nicht mit der Zeit, und die Regressoren sind nicht fast Kopien voneinander. statsmodels liefert für jedes einen Test. Die Durbin-Watson-Statistik betrachtet benachbarte Residuen. Der Varianzinflationsfaktor VIF zeigt, wie gut sich jeder Regressor aus den anderen nachbilden lässt. Der Breusch-Pagan-Test fragt, ob die Streuung der Residuen von den Regressoren abhängt, und der Jarque-Bera-Test, ob Schiefe und fette Ränder groß genug sind, um zu zählen. Ein schlechtes Ergebnis macht die Koeffizienten nicht nutzlos, es zeigt, welchen Standardfehlern man misstrauen sollte.
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Residuen und zwei korrelierte RegressorenNehmen wir die Residuen der Fünf-Monats-Anpassung. Die Differenzen der Nachbarn sind , ihre Quadrate summieren sich zu und , also und : Die Residuen wechseln tendenziell das Vorzeichen. Ein Wert nahe heißt keine Korrelation erster Ordnung, nahe positive, nahe negative Korrelation. Haben zwei Regressoren die Korrelation , wird jeder vom anderen mit erklärt und . Bei Korrelation ist der VIF etwa , bei ist er , was die Standardfehler um streckt. Mit echten Daten hat Apples Dreifaktor-Regression ( Monate seit März 2005) und einen Breusch-Pagan-p-Wert von , es gibt also wenig zu befürchten, auch wenn Jarque-Bera die Normalität verwirft (, Kurtosis ). Fügt man nun die Überschussrendite des SPY-Fonds neben den Marktfaktor, so liegt ihre Korrelation bei , beide VIF springen auf , der Standardfehler der Marktladung steigt von auf , und ihre Schätzung kippt auf , während kaum wandert (). Schließlich log HD auf log LOW über Tage: , aber . Ein DW weit unter warnt, dass zwei trendbehaftete Preise zufällig aufeinander abgebildet werden.
Eine Warnung ist kein UrteilJede Diagnose zeigt auf eine Annahme. Beheben Sie das passende Problem: robuste Standardfehler bei korrelierten oder ungleichen Residuen (nächstes Thema), kollineare Regressoren streichen oder zusammenfassen, oder trendbehaftete Reihen differenzieren.
- Durbin-Watson nahe 2 ist sauber, nahe 0 oder 4 heißt, dass benachbarte Residuen zusammenhängen.
- VIF über etwa 10 heißt, dass die Regressoren verflochten sind und einzelne t-Statistiken nicht verlässlich sind.
- Ein hohes mit winzigem DW ist das klassische Zeichen einer Regression zwischen trendbehafteten Reihen.
Lab: Was bewertet wird
- Eine Durbin-Watson-Statistik20 Pkt.
- Die implizierte Autokorrelation10 Pkt.
- Ein Varianzinflationsfaktor20 Pkt.
- Wie stark sich ein Standardfehler streckt20 Pkt.
- Diagnosen zuordnen10 Pkt.
- Kollineare Regressoren20 Pkt.