التصغير وإيجاد الجذور

مهمتان: إيجاد أخفض نقطة وإيجاد موضع قطع المنحنى للصفر

تحل scipy.optimize نوعين من المسائل. الأول تصغير دالة $f(x)$ أي إيجاد المدخل الذي له أصغر مخرج. تستدعي minimize(f, x0) حيث x0 تخمينك الأول. تتبع الطريقة BFGS ميل $f$ نزولًا. أما Nelder-Mead فلا تحتاج إلى ميل وتقارن القيم فقط. وتقبل SLSQP أيضًا حدودًا وقيودًا مثل أوزان يجب أن يكون مجموعها 1. والجواب مجرد حد أدنى محلي هو قاع الوادي الذي بدأت منه، وقد يعطي x0 آخر جوابًا آخر. تحقق دائمًا من res.success.

المسألة الثانية إيجاد الجذور: حل $g(x)=0$. تحتاج brentq(g, a, b) إلى مجال تكون إشارتا $g$ عند طرفيه متعاكستين وعندها تجد جذرًا بالتأكيد بتنصيف المجال مرة بعد مرة. وبعد $n$ تنصيفًا يصير عرض المجال $(b-a)/2^n$. أما newton(g, x0, fprime) فتستعمل ميل $g$ وهي أسرع بكثير لكنها تحتاج بداية جيدة وقد تقفز بعيدًا حين يكون الميل شبه مسطّح. وفي المالية يكون عائد السند حتى الاستحقاق جذرًا: هو المعدل $y$ الذي يجعل صيغة سعر السند مساوية لسعره في السوق. وخطوة نيوتن هي $y_{\text{جديد}}=y-g(y)/g'(y)$.

• تصغير أو حل: تجد minimize نقطة منخفضة وتجد brentq وnewton موضع انعدام الدالة.
• المجال ضمان: تتقارب brentq دائمًا إذا اختلفت الإشارتان بينما newton أسرع لكنها تحتاج بداية جيدة.
• قد يكون الحد الأدنى محليًا: جرّب عدة نقاط بداية واقرأ res.success قبل الوثوق بـ res.x.

المختبر: ما الذي يُقيَّم

• خطوة نيوتن واحدة15 نقطة
• تنصيفات التنصيف10 نقطة
• وزن أدنى تباين15 نقطة
• الأداة المناسبة لكل عمل15 نقطة
• سير عمل التقلب الضمني10 نقطة
• حد أدنى ربما كان محليًا10 نقطة
• لماذا المجال ولماذا قد تفشل نيوتن25 نقطة