ملاءمة توزيعات العائد واختبار الملاءمة

نموذج واحد للعائد اليومي

يبدأ كل رقم للمخاطر بنموذج للعائد اليومي. أبسط نموذج منحنى طبيعي بمتوسط العينة وانحرافها المعياري. ويضيف نموذج ستيودنت t عددًا واحدًا هو درجات الحرية ν: القيمة الصغيرة لـ ν تعني ذيولًا سميكة، وحين تكبر ν يصير منحنى t هو المنحنى الطبيعي. تعطي scipy.stats كل توزيع الطرائق الأربع نفسها: fit يجد المعاملات بأقصى إمكان وlogpdf يعطي لوغاريتم الكثافة وcdf يعطي احتمال الوقوع تحت قيمة وppf عكسه أي الكمّية. تعلّمها مرة واحدة فتعمل كل توزيعات SciPy بالطريقة نفسها، وتغيير النموذج يعني تغيير كلمة.

لاختيار نموذج من بين نماذج تحتاج درجة واختبارًا. اللوغاريتم الاحتمالي log L=Σᵢlog f(rᵢ) يجمع مدى احتمال العينة كلها في النموذج، ومعيار أكايكي AIC=2k-2log L حيث k عدد المعاملات الملاءَمة يفرض ثمنًا على كل معامل إضافي: الأقل أفضل. واختبار كولموغوروف–سميرنوف يقيس أكبر فجوة بين المنحنى التراكمي للعينة ومنحنى النموذج. تُرجعه stats.kstest(r, dist.cdf, args=params) مع قيمة p، وقيمة p ضئيلة جدًا تعني أن العينة لا تبدو سحبًا من ذلك النموذج. ولأن المعاملات لوئمت على العينة نفسها فقيمة p متفائلة، فاستعملها للمقارنة بين النماذج لا كحكم أخير. وأخيرًا يصير النموذج رقم مخاطر: القيمة المعرّضة للخطر ليوم هي سالب الكمّية -dist.ppf(alpha, *params) والعدد المتوقع للأيام السيئة هو حجم العينة مضروبًا في dist.cdf(-level, *params).

• الطرائق الأربع نفسها في كل مكان: تعمل fit وlogpdf وcdf وppf لكل توزيع في scipy.stats فالنماذج قابلة للتبديل.
• درجة ثم اختبار: يقارن AIC النماذج بثمن للمعاملات، ويسأل اختبار KS هل يمكن أن تأتي العينة من نموذج أصلًا.
• عدّ الذيول يكشف النموذج: عدّ الأيام تحت -5% وقارنها بـ n * cdf؛ يخطئ المنحنى الطبيعي بعامل مئات.

المختبر: ما الذي يُقيَّم

• العائدات اليومية لعمود10 نقطة
• نموذجان ملاءَمان15 نقطة
• لوغاريتم احتمالي10 نقطة
• مقارنة النماذج بمعيار AIC10 نقطة
• قيمة p لكولموغوروف–سميرنوف15 نقطة
• قيمة معرّضة للخطر من كمّية10 نقطة
• الأيام المتطرفة المرصودة والمتوقعة10 نقطة
• الدراسة الكاملة20 نقطة