Um modelo para o retorno diário
Todo número de risco começa com um modelo do retorno diário. O modelo mais simples é uma curva normal com a média e o desvio padrão da amostra. O modelo t de Student acrescenta um número, os graus de liberdade ν: um ν pequeno significa caudas gordas, e quando ν é grande a curva t vira a normal. O scipy.stats dá a cada distribuição os mesmos quatro métodos: fit acha os parâmetros por máxima verossimilhança, logpdf dá o logaritmo da densidade, cdf a probabilidade de cair abaixo de um valor e ppf o seu inverso, o quantil. Aprenda os quatro uma vez e todas as distribuições do SciPy funcionam igual: trocar de modelo é trocar uma palavra.
Para escolher entre modelos é preciso uma nota e um teste. A log-verossimilhança log L=Σᵢlog f(rᵢ) soma o quão provável é a amostra inteira sob o modelo, e o critério de Akaike AIC=2k-2log L, com k o número de parâmetros ajustados, cobra um preço por cada parâmetro extra: quanto menor, melhor. O teste de Kolmogorov–Smirnov mede a maior distância entre a curva acumulada da amostra e a do modelo. stats.kstest(r, dist.cdf, args=params) o devolve com um valor p, e um valor p minúsculo diz que a amostra não parece um sorteio desse modelo. Como os parâmetros foram ajustados na mesma amostra, o valor p é favorável: use-o para comparar modelos, não como veredito final. Por fim o modelo vira um número de risco: o VaR de um dia é menos o quantil, -dist.ppf(alpha, *params), e o número esperado de dias ruins é o tamanho da amostra vezes dist.cdf(-level, *params).
- Os mesmos quatro métodos em todo lugar:
fit,logpdf,cdfeppfvalem para toda distribuição descipy.stats, então os modelos são intercambiáveis. - Nota e depois teste: o AIC compara modelos com um preço por parâmetro, o teste KS pergunta se a amostra pode vir de um modelo.
- A contagem das caudas expõe o modelo: conte os dias abaixo de -5% e compare com
n * cdf; uma normal erra por um fator de centenas.
Lab: o que é avaliado
- Retornos diários de uma coluna10 pts
- Dois modelos ajustados15 pts
- Uma log-verossimilhança10 pts
- Comparar modelos com o AIC10 pts
- Um valor p de Kolmogorov–Smirnov15 pts
- Um VaR a partir de um quantil10 pts
- Dias extremos observados e esperados10 pts
- O estudo completo20 pts