期权收益

是权利而非义务

期权赋予持有者在某个日期（到期日）当天或之前，按固定价格（行权价）买卖标的资产的权利，而非义务。看涨期权（call）是买入的权利，看跌期权（put）是卖出的权利。到期时持有者只在有利可图时才行使权利。行权价 100 的看涨期权，股价 110 时，你可以用 100 买到价值 110 的东西：收益 10。股价 90 时什么也不做，收益为 0，绝不会为负。这种单向性正是期权有价值的原因。

import numpy as np

spot = np.array([80, 90, 100, 110, 120.0])      # possible prices of the stock at expiry
strike = 100

call = np.maximum(spot - strike, 0)              # np.maximum works element by element: no loop, no if
put = np.maximum(strike - spot, 0)
print(call.tolist())     # [0.0, 0.0, 0.0, 10.0, 20.0]
print(put.tolist())      # [20.0, 10.0, 0.0, 0.0, 0.0]

利润是收益减去权利金

期权今天有价格，即权利金，所以你的盈亏是收益减去所付的权利金。花 6 买的看涨期权，只要股价收于行权价之下就亏 6，在 行权价 + 权利金 = 106 处盈亏平衡。组合期权能构造其他形状。买入跨式（long straddle）（同一行权价的看涨加看跌）在任一方向的大幅波动中获利，股价不动则亏掉两份权利金。牛市看涨价差（bull call spread）（买入 100 的看涨、卖出 110 的看涨）成本更低，但收益以两个行权价之差为上限：你放弃 110 以上的涨幅来降低成本。

call_pnl = call - 6                                        # bought for a premium of 6
print(call_pnl.tolist())                                   # [-6.0, -6.0, -6.0, 4.0, 14.0]   break-even at 106

straddle = call + put - (4.0 + 3.5)                        # a call (4.0) and a put (3.5) at the same strike
print(straddle.tolist())                                   # [12.5, 2.5, -7.5, 2.5, 12.5]   wins on a move up or down

spread = np.maximum(spot - 100, 0) - np.maximum(spot - 110, 0) - (6.0 - 2.0)   # long the 100 call, short the 110 call
print(spread.tolist())                                     # [-4.0, -4.0, -4.0, 6.0, 6.0]   loss and gain are both capped

short_call = 6 - call                 # the seller of the call keeps the premium and pays the payoff
print(short_call.tolist())             # [6.0, 6.0, 6.0, -4.0, -14.0]   the exact mirror of the buyer's loss and gain

print(float(np.maximum(112 - 100, 0)))      # 12.0   a single price works as well as an array

• 看涨收益 max(S - K, 0)，看跌收益 max(K - S, 0)：np.maximum(..., 0) 可作用于整个数组。
• 盈亏 = 收益 - 权利金；跨式（看涨 + 看跌）押注大幅波动，牛市看涨价差为成本和收益设上限。
• 收益是到期时的价值；今天的价格高出一份时间价值，后面几节会为它定价。

下一节：看跌-看涨平价，看涨期权价格与看跌期权价格之间的精确关系。

实验：评分内容

• 用 call_payoff 计算买入权的收益25 分
• 用 put_payoff 计算卖出权的收益25 分
• 用 long_straddle_pnl 押注任一方向的大幅波动25 分
• 用 bull_call_spread_pnl 为成本和收益设上限25 分