Payoffs de opções

Um direito, não uma obrigação

Uma opção dá ao titular o direito, mas não a obrigação, de negociar um ativo a um preço fixo (o preço de exercício, ou strike) numa data ou antes dela (o vencimento). Uma call é o direito de comprar, uma put o direito de vender. No vencimento o titular só usa o direito quando compensa. Uma call com strike 100 e a ação a 110 permite comprar por 100 o que vale 110: um pagamento de 10. Com a ação a 90 simplesmente nada se faz e o pagamento é 0, nunca negativo. Essa unilateralidade é o que dá valor às opções.

import numpy as np

spot = np.array([80, 90, 100, 110, 120.0])      # possible prices of the stock at expiry
strike = 100

call = np.maximum(spot - strike, 0)              # np.maximum works element by element: no loop, no if
put = np.maximum(strike - spot, 0)
print(call.tolist())     # [0.0, 0.0, 0.0, 10.0, 20.0]
print(put.tolist())      # [20.0, 10.0, 0.0, 0.0, 0.0]

O lucro é o pagamento menos o prêmio

A opção tem um preço hoje, o prêmio, então o que você ganha é o pagamento menos o que pagou. Uma call comprada por 6 perde 6 sempre que a ação termina abaixo do strike e empata em strike + prêmio = 106. Combinando opções constroem-se outros formatos. Um straddle comprado (call mais put no mesmo strike) lucra com um grande movimento para qualquer lado e perde os dois prêmios se a ação ficar parada. Uma trava de alta com calls (comprada em call a 100, vendida em call a 110) custa menos mas limita o ganho à diferença dos strikes: você abre mão da alta acima de 110 para reduzir o custo.

call_pnl = call - 6                                        # bought for a premium of 6
print(call_pnl.tolist())                                   # [-6.0, -6.0, -6.0, 4.0, 14.0]   break-even at 106

straddle = call + put - (4.0 + 3.5)                        # a call (4.0) and a put (3.5) at the same strike
print(straddle.tolist())                                   # [12.5, 2.5, -7.5, 2.5, 12.5]   wins on a move up or down

spread = np.maximum(spot - 100, 0) - np.maximum(spot - 110, 0) - (6.0 - 2.0)   # long the 100 call, short the 110 call
print(spread.tolist())                                     # [-4.0, -4.0, -4.0, 6.0, 6.0]   loss and gain are both capped

short_call = 6 - call                 # the seller of the call keeps the premium and pays the payoff
print(short_call.tolist())             # [6.0, 6.0, 6.0, -4.0, -14.0]   the exact mirror of the buyer's loss and gain

print(float(np.maximum(112 - 100, 0)))      # 12.0   a single price works as well as an array

• Pagamento da call max(S - K, 0), da put max(K - S, 0): np.maximum(..., 0) faz isso num array inteiro.
• Lucro = pagamento - prêmio; um straddle (call + put) aposta em um grande movimento, uma trava de alta limita custo e ganho.
• Os pagamentos são valores no vencimento; o preço de hoje é maior pelo valor no tempo, que os próximos tópicos precificam.

A seguir: a paridade put-call, a ligação exata entre o preço de uma call e o de uma put.

Lab: o que é avaliado

• Pagar o direito de comprar com call_payoff25 pts
• Pagar o direito de vender com put_payoff25 pts
• Apostar em um grande movimento para qualquer lado com long_straddle_pnl25 pts
• Limitar o custo e o ganho com bull_call_spread_pnl25 pts