回撤

你真正感受到的亏损

波动率把上涨和下跌一视同仁，但投资者面对的是另一个数字：账户比它曾达到的最高值低多少。这就是回撤。如果一个组合涨到 110，现在是 98，那么无论每日波动率怎么说，它都比高点低 10.9%。最大回撤是历史上最深的坑，水下时间是爬出来所用的时长。客户是在回撤时离场，风险经理是在回撤时压缩限额，而不是在标准差上。

import pandas as pd

prices = pd.Series(
    [100, 105, 103, 98, 104, 110, 108, 107, 111, 95], dtype=float,
    index=pd.bdate_range("2026-03-02", periods=10),
)

peak = prices.cummax()                 # the highest price so far, day by day
drawdown = prices / peak - 1           # 0 on a new high, negative below it

print(peak.tolist())                   # [100.0, 105.0, 105.0, 105.0, 105.0, 110.0, 110.0, 110.0, 111.0, 111.0]
print(drawdown.round(4).tolist())      # [0.0, 0.0, -0.019, -0.0667, -0.0095, 0.0, -0.0182, -0.0273, 0.0, -0.1441]

最深的坑

cummax() 一次调用就给出滚动高点。用价格除以它再减 1，就得到每天的回撤，永远为零或负。最大回撤就是这个序列的最小值，idxmin() 告诉你它发生在何时。回撤有一种重要的不对称性：亏 20% 需要赚 25% 才能回本，即 1 / (1 - 0.20) - 1，亏 50% 需要赚 100%。这就是风险经理拼命让回撤保持浅的原因。

print(round(drawdown.min(), 4), drawdown.idxmin().date())   # -0.1441 2026-03-13   111 down to 95

# The climb back is steeper than the fall
for loss in (0.10, 0.20, 0.50):
    print(loss, round(1 / (1 - loss) - 1, 3))
# 0.1 0.111
# 0.2 0.25
# 0.5 1.0

水下时间

深度只是故事的一半，持续时间是另一半。一个策略可能只亏 8%，却在旧高点下方待上三年，这会考验任何投资者的耐心。回撤为负的日子就是水下，创出新高则结束这一段。用 pandas 找最长的一段：先用比较标记水下的日子，再用 (flag != flag.shift()).cumsum() 给每段相同值编号，然后在每段内计数。一个计数并重置的简单循环同样有效，而且易读。

underwater = drawdown < 0                                     # True while below the running peak
run_id = (underwater != underwater.shift()).cumsum()           # a new id each time the flag changes
streak = underwater.astype(int).groupby(run_id).cumsum()       # 1, 2, 3, ... inside each underwater run

print(streak.tolist())                    # [0, 0, 1, 2, 3, 0, 1, 2, 0, 1]
print(int(streak.max()))                  # 3   the longest wait for a new high, in days

# Return divided by the depth of the worst hole: the Calmar ratio
annual_return = 0.12
print(round(annual_return / abs(drawdown.min()), 2))     # 0.83

• peak = prices.cummax() 与 drawdown = prices / peak - 1：创新高时为 0，之下为负。
• 最大回撤是 drawdown.min()；亏损 x 需要 1 / (1 - x) - 1 的收益才能回本。
• 水下时间是回撤为负的最长连续天数；回测的最大回撤是下限，而非保证。

下一节：随机数生成器与种子，所有模拟的基础。

实验：评分内容

• 用 running_peak 跟踪迄今为止的最高价25 分
• 用 drawdown_series 衡量与高点的距离25 分
• 用 max_drawdown 找出最大跌幅25 分
• 用 longest_underwater 统计等待新高的最长时间25 分