الانحدار اللوجستي للاتجاه

من درجة إلى احتمال

يتنبأ الانحدار اللوجستي بنعم أو لا مثل هل عائد الغد موجب. فهو يبني أولًا درجة خطية $z=a+bx$ تمامًا كالانحدار الخطي ثم يحولها إلى احتمال بالسيغمويد $p=1/(1+e^{-z})$. والدرجة هي لوغاريتم الأرجحية: $z=\ln\frac{p}{1-p}$ فيكون $e^{z}$ هو الأرجحية. ودرجة $0$ تعني $p=0.5$. ويُلاءَم النموذج بتصغير الخسارة اللوغاريتمية أي $-\ln p$ حين كانت النتيجة نعم و$-\ln(1-p)$ حين كانت لا وهذا يعاقب بشدة الأخطاء الواثقة. والفئة المعلنة تعتمد على عتبة عادة $0.5$ يمكن تحريكها.

الدقة وحدها تضلل حين تكون إحدى الفئتين شائعة. فالنموذج الذي يقول الصعود دائمًا يبدو جيدًا إن كانت معظم الأيام صاعدة وهو عديم النفع للتداول. احكم على نموذج الاتجاه بالخسارة اللوغاريتمية مقابل خط الأساس بمعدل ثابت وبمعايرة احتمالاته وقبل كل شيء بعائد استراتيجية تعمل بها بعد التكاليف. وفي القرار بعتبة نادرًا ما تتساوى كلفة شراء خاطئ وفرصة فائتة فلا تكون أفضل عتبة $0.5$ غالبًا.

• درجة ثم سيغمويد: تتحول درجة خطية إلى احتمال بين $0$ و$1$.
• الخسارة اللوغاريتمية تعاقب الثقة: الجواب الخاطئ الواثق يكلف أكثر بكثير من المتردد.
• تفوّق على خط الأساس: قارن بالتنبؤ الدائم بالمعدل الأساسي لا بـ $50\%$.

المختبر: ما الذي يُقيَّم

• احتمال من درجة15 نقطة
• الأرجحية10 نقطة
• خسارة لوغاريتمية15 نقطة
• أين يتردد النموذج10 نقطة
• خط الأساس الثابت10 نقطة
• لماذا تضلل الدقة10 نقطة
• طابق المصطلحات10 نقطة
• لماذا بالكاد يتفوق النموذج على خط الأساس20 نقطة