Logistische Regression für die Richtung

Von einem Score zu einer Wahrscheinlichkeit

Die logistische Regression sagt ein Ja oder Nein voraus, etwa ob die Rendite von morgen positiv ist. Sie bildet zuerst einen linearen Score $z=a+bx$ wie eine lineare Regression und macht daraus mit der Sigmoidfunktion $p=1/(1+e^{-z})$ eine Wahrscheinlichkeit. Der Score ist der Logarithmus der Chancen: $z=\ln\frac{p}{1-p}$, also ist $e^{z}$ das Chancenverhältnis. Ein Score von $0$ bedeutet $p=0{,}5$. Das Modell wird durch Minimieren des Log-Loss angepasst, $-\ln p$ bei Ja und $-\ln(1-p)$ bei Nein, was sichere Fehler stark bestraft. Die gemeldete Klasse hängt von einer Schwelle ab, meist $0{,}5$, die man verschieben kann.

Die Genauigkeit allein täuscht, wenn eine Klasse häufig ist. Ein Modell, das immer steigend sagt, wirkt gut, wenn die meisten Tage steigen, und ist für den Handel nutzlos. Beurteilen Sie ein Richtungsmodell am Log-Loss gegenüber der Konstantrate, an der Kalibrierung seiner Wahrscheinlichkeiten und vor allem an der Rendite einer Strategie, die nach Kosten darauf handelt. Bei einer Schwellenentscheidung sind die Kosten eines falschen Kaufs und einer verpassten Chance selten gleich, die beste Schwelle ist also oft nicht $0{,}5$.

• Score, dann Sigmoid: Ein linearer Score wird zu einer Wahrscheinlichkeit zwischen $0$ und $1$.
• Log-Loss bestraft Sicherheit: Eine sichere falsche Antwort kostet weit mehr als eine zögerliche.
• Die Baseline schlagen: Mit der konstanten Basisrate vergleichen, nicht mit $50\%$.

Lab: Was bewertet wird

• Eine Wahrscheinlichkeit aus einem Score15 Pkt.
• Das Chancenverhältnis10 Pkt.
• Ein Log-Loss15 Pkt.
• Wo das Modell unentschieden ist10 Pkt.
• Die konstante Baseline10 Pkt.
• Warum Genauigkeit täuscht10 Pkt.
• Begriffe zuordnen10 Pkt.
• Warum das Modell die Baseline kaum schlägt20 Pkt.