أخذ عينات جيبس

تحديث جزء واحد في كل مرة

بعض التوزيعات اللاحقة صعبة في مجموعها لكنها سهلة جزءًا جزءًا. وتستفيد من ذلك عيّنات جيبس. فمع مجهولين، مثل متوسط $\mu$ ودقة $\tau$ (واحد على التباين)، لا تحتاج إلى توزيعهما المشترك. اسحب $\mu$ من توزيعه بمعلومية $\tau$ الحالية. ثم اسحب $\tau$ من توزيعها بمعلومية $\mu$ الجديدة. وكرر. وكل سحب سحب شرطي ويُقبل دائمًا: فعلى خلاف ميتروبوليس-هاستينغز لا توجد خطوة قبول أو رفض. والأزواج التي تجمعها تكوّن سلسلة تستكشف التوزيع اللاحق المشترك.

تعمل عيّنات جيبس بأفضل صورة حين لا تكون الأجزاء مرتبطة بإحكام. فإن كان المجهولان شديدي الارتباط لم تستطع كل عينة شرطية إلا خطوة ضئيلة على الحافة الضيقة، فتتعرج السلسلة وتتحرك ببطء. مثال بمتغيرين: إذا كان $x$ و$y$ طبيعيين ثنائيين بارتباط $\rho$ فإن $x$ بمعلومية $y$ طبيعي بمتوسط $\rho y$ وانحراف معياري $\sqrt{1-\rho^{2}}$. ومع $\rho=0.8$ و$y=2$ يكون متوسط سحب $x$ هو $1.6$ وانحرافه $0.6$. ومع $\rho=0.99$ ينخفض الانحراف إلى $0.14$ وتصبح الخطوات ضئيلة.

• عيّنات جيبس: اسحب كل مجهول بالتناوب من توزيعه الشرطي بمعلومية الباقي.
• بلا رفض: يُحتفظ بكل سحب شرطي، لكن يجب أن يسهل السحب من كل توزيع شرطي.
• الارتباط القوي بين المجهولات يجعل السلسلة تتعرج وتختلط ببطء.

المختبر: ما الذي يُقيَّم

• متوسط شرطي15 نقطة
• انتشار شرطي10 نقطة
• سحب المتوسط15 نقطة
• سحب الدقة15 نقطة
• بلا خطوة رفض10 نقطة
• مسح واحد10 نقطة
• طابق المصطلحات10 نقطة
• الارتباط القوي يبطئ جيبس15 نقطة