ميتروبوليس-هاستينغز من الصفر

الموضع في المسارالوحدة 2 من 3 · الموضوع 1 من 2

2.1 ميتروبوليس-هاستينغز من الصفر

—درجة المختبر— / 100إجمالي XP—التتابع—

استكشاف توزيع لاحق لا يمكن كتابته

كثيرًا ما يمكن كتابة التوزيع اللاحق إلى ثابت فقط، أي المسبق في دالة الإمكان، ولا يمكن جمعه أو إيجاد متوسطه بالجبر. تبني خوارزمية ميتروبوليس-هاستينغز مشيًا عشوائيًا يزور الأماكن بما يتناسب مع التوزيع اللاحق. عند النقطة الحالية $\theta$ اقترح نقطة قريبة $\theta'$ مثل $\theta$ مع قدر من الضجيج الطبيعي. وقارن ارتفاعي التوزيع اللاحق بالنسبة $r=p(\theta')/p(\theta)$ . فإن كانت $r\ge1$ فالنقطة الجديدة لا تقل جودة فانتقل. وإلا فانتقل باحتمال $r$ . وإن لم تنتقل فسجّل النقطة الحالية مرة أخرى. والثابت المجهول نفسه في الارتفاعين فيُلغى في النسبة. ولهذا تنجح الطريقة.

r=\frac{p(\theta')}{p(\theta)},\qquad \alpha=\min(1,\,r),\qquad \ln\alpha=\min\big(0,\ \ln p(\theta')-\ln p(\theta)\big)

(1)

قائمة النقاط المزورة هي السلسلة. وبعد فترة إحماء تسمى burn-in تتصرف كعينة من التوزيع اللاحق، فيأتي المتوسط والفترة من متوسطات ومئينات بسيطة للسلسلة. وحجم الخطوة هو الضابط الرئيسي. فإن كان صغيرًا جدًا قُبلت كل الحركات تقريبًا لكن السلسلة تزحف. وإن كان كبيرًا جدًا هبطت معظم المقترحات في أماكن سيئة ورُفضت فتظل السلسلة ساكنة. والسلسلة الجيدة تقبل نحو ربع المقترحات إلى نصفها. وانظر دائمًا إلى السلسلة: ارسمها وابدأها من نقاط مختلفة لترى أنها تتفق.

اقتراح واحد يدويًالتكن الارتفاع اللاحق

p(\theta)\propto\theta^{18}(1-\theta)^{10}

وهو شكل

\mathrm{Beta}(19,11)

. من

\theta=0.6

اقترح

\theta'=0.7

. النسبة

(0.7/0.6)^{18}(0.3/0.4)^{10}=0.903

فاقبل باحتمال

0.90

. واقترح بدلًا من ذلك

\theta'=0.55

: النسبة

0.678

فاقبل باحتمال

0.68

. ولم يحتج أي من الحسابين إلى الثابت الذي يجعل الكثافة تجمع

1

الاقتراح والنسبة: اقترح نقطة قريبة وقارن الارتفاعات اللاحقة. والثابت المجهول يُلغى.
السلسلة: النقاط المزورة وتتكرر عند رفض حركة. احذف الإحماء ثم خذ المتوسط.
حجم الخطوة: الصغير جدًا يزحف والكبير جدًا يعلق. استهدف قبول ربع إلى نصف.

المختبر: ما الذي يُقيَّم

اقتراح جيد15 نقطة
اقتراح أسوأ15 نقطة
لوغاريتم نسبة10 نقطة
متوسط سلسلة10 نقطة
خطوة كبيرة جدًا10 نقطة
تكرار واحد10 نقطة
طابق المصطلحات15 نقطة
لماذا لا حاجة إلى الثابت15 نقطة

0/ 8 تمت الإجابة

1إجابة رقمية15 نقطةبلا إجابة

مع $p(\theta)\propto\theta^{18}(1-\theta)^{10}$ انتقل من $\theta=0.6$ إلى $\theta'=0.7$ . ما النسبة $r=p(\theta')/p(\theta)$ ؟ أعطها بأربع خانات عشرية.

r =

المقبول: ± 0.003

2إجابة رقمية15 نقطةبلا إجابة

انتقل الآن من $\theta=0.6$ إلى $\theta'=0.55$ . ما النسبة $r$ ؟ أعطها بأربع خانات عشرية.

r =

المقبول: ± 0.003

3إجابة رقمية10 نقطةبلا إجابة

بالعمل باللوغاريتمات ما قيمة $\ln p(\theta')-\ln p(\theta)$ للانتقال من $0.6$ إلى $0.7$ أي $\ln 0.9029$ ؟ أعطها بثلاث خانات عشرية.

l =

المقبول: ± 0.004

4إجابة رقمية10 نقطةبلا إجابة

بعد الإحماء تحوي سلسلة قصيرة القيم $0.62,\ 0.65,\ 0.65,\ 0.58,\ 0.70$ (و $0.65$ الثاني حركة مرفوضة). ما تقدير المتوسط اللاحق؟ أعطه بخانتين عشريتين.

m =

المقبول: ± 0.005

5اختيار10 نقطةبلا إجابة

ماذا يحدث عندما تكون خطوة الاقتراح كبيرة جدًا؟

6رتّب الخطوات10 نقطةبلا إجابة

رتّب خطوات تكرار واحد من ميتروبوليس-هاستينغز.

اسحب لإعادة الترتيب، أو ركّز على عنصر واضغط مسافة لرفعه والأسهم لتحريكه ومسافة لإفلاته.

1سجّل النقطة جديدة كانت أم مكررة
2اسحب عددًا منتظمًا u بين 0 و1
3اقترح نقطة قريبة
4انتقل إن كان u أقل من النسبة وإلا فابقَ
5احسب نسبة الارتفاعات اللاحقة

7مطابقة15 نقطةبلا إجابة

طابق كل مصطلح بمعناه.

اختر مقابل كل عنصر في اليسار.

السلسلة

الإحماء

الاقتراح

معدل القبول

8اشرح بكلماتك15 نقطةبلا إجابة

في جملة أو جملتين اشرح لماذا تعمل خوارزمية ميتروبوليس-هاستينغز حتى عندما يكون ثابت تطبيع التوزيع اللاحق مجهولًا.

يُقيَّم على:تستعمل خطوة القبول نسبة ارتفاعين فقطالثابت المجهول نفسه في الاثنين فيُلغى0 / 400 حرف

وضع الرياضياتإدخال بلوحة المفاتيح أو LaTeXالمهمة 1 من 8 · Ctrl ⏎ للتحقق

ميتروبوليس-هاستينغز من الصفر

الموضع في المسارالوحدة 2 من 3 · الموضوع 1 من 2

2.1 ميتروبوليس-هاستينغز من الصفر

—درجة المختبر— / 100إجمالي XP—التتابع—

استكشاف توزيع لاحق لا يمكن كتابته

r=\frac{p(\theta')}{p(\theta)},\qquad \alpha=\min(1,\,r),\qquad \ln\alpha=\min\big(0,\ \ln p(\theta')-\ln p(\theta)\big)

(1)

اقتراح واحد يدويًالتكن الارتفاع اللاحق

p(\theta)\propto\theta^{18}(1-\theta)^{10}

وهو شكل

\mathrm{Beta}(19,11)

. من

\theta=0.6

اقترح

\theta'=0.7

. النسبة

(0.7/0.6)^{18}(0.3/0.4)^{10}=0.903

فاقبل باحتمال

0.90

. واقترح بدلًا من ذلك

\theta'=0.55

: النسبة

0.678

فاقبل باحتمال

0.68

. ولم يحتج أي من الحسابين إلى الثابت الذي يجعل الكثافة تجمع

1

الاقتراح والنسبة: اقترح نقطة قريبة وقارن الارتفاعات اللاحقة. والثابت المجهول يُلغى.
السلسلة: النقاط المزورة وتتكرر عند رفض حركة. احذف الإحماء ثم خذ المتوسط.
حجم الخطوة: الصغير جدًا يزحف والكبير جدًا يعلق. استهدف قبول ربع إلى نصف.

المختبر: ما الذي يُقيَّم

اقتراح جيد15 نقطة
اقتراح أسوأ15 نقطة
لوغاريتم نسبة10 نقطة
متوسط سلسلة10 نقطة
خطوة كبيرة جدًا10 نقطة
تكرار واحد10 نقطة
طابق المصطلحات15 نقطة
لماذا لا حاجة إلى الثابت15 نقطة

0/ 8 تمت الإجابة

1إجابة رقمية15 نقطةبلا إجابة

مع $p(\theta)\propto\theta^{18}(1-\theta)^{10}$ انتقل من $\theta=0.6$ إلى $\theta'=0.7$ . ما النسبة $r=p(\theta')/p(\theta)$ ؟ أعطها بأربع خانات عشرية.

r =

المقبول: ± 0.003

2إجابة رقمية15 نقطةبلا إجابة

انتقل الآن من $\theta=0.6$ إلى $\theta'=0.55$ . ما النسبة $r$ ؟ أعطها بأربع خانات عشرية.

r =

المقبول: ± 0.003

3إجابة رقمية10 نقطةبلا إجابة

بالعمل باللوغاريتمات ما قيمة $\ln p(\theta')-\ln p(\theta)$ للانتقال من $0.6$ إلى $0.7$ أي $\ln 0.9029$ ؟ أعطها بثلاث خانات عشرية.

l =

المقبول: ± 0.004

4إجابة رقمية10 نقطةبلا إجابة

m =

المقبول: ± 0.005

5اختيار10 نقطةبلا إجابة

ماذا يحدث عندما تكون خطوة الاقتراح كبيرة جدًا؟

6رتّب الخطوات10 نقطةبلا إجابة

رتّب خطوات تكرار واحد من ميتروبوليس-هاستينغز.

اسحب لإعادة الترتيب، أو ركّز على عنصر واضغط مسافة لرفعه والأسهم لتحريكه ومسافة لإفلاته.

1سجّل النقطة جديدة كانت أم مكررة
2اسحب عددًا منتظمًا u بين 0 و1
3اقترح نقطة قريبة
4انتقل إن كان u أقل من النسبة وإلا فابقَ
5احسب نسبة الارتفاعات اللاحقة

7مطابقة15 نقطةبلا إجابة

طابق كل مصطلح بمعناه.

اختر مقابل كل عنصر في اليسار.

السلسلة

الإحماء

الاقتراح

معدل القبول

8اشرح بكلماتك15 نقطةبلا إجابة

يُقيَّم على:تستعمل خطوة القبول نسبة ارتفاعين فقطالثابت المجهول نفسه في الاثنين فيُلغى0 / 400 حرف

وضع الرياضياتإدخال بلوحة المفاتيح أو LaTeXالمهمة 1 من 8 · Ctrl ⏎ للتحقق

ميتروبوليس-هاستينغز من الصفر

استكشاف توزيع لاحق لا يمكن كتابته

المختبر: ما الذي يُقيَّم

سجّل الدخول لتشغيل الكود الخاص بك.

ميتروبوليس-هاستينغز من الصفر

استكشاف توزيع لاحق لا يمكن كتابته

المختبر: ما الذي يُقيَّم

سجّل الدخول لتشغيل الكود الخاص بك.