只存储非零的部分
许多大矩阵几乎全是零。期权定价的网格每个价格水平一行，每一行只与两个相邻行有关。这样的矩阵叫稀疏矩阵。把每个零都存下来既浪费内存又浪费时间。scipy.sparse 只保存非零元素。csr_matrix（压缩稀疏行）格式用三个列表：data 按行存放非零值，indices 存每个值的列号，indptr 说明每一行在 data 中的起止位置：第 行是 data[indptr[i]:indptr[i+1]]。indptr 的最后一个数就是非零个数 nnz。
不同格式适合不同任务。coo_matrix 直接存（行, 列, 值）三元组，是最容易构造矩阵的方式。csr_matrix 对行切片和乘积 很快，乘积大约只需 nnz 次乘法而不是 次。csc_matrix 是按列的同样思路，dia_matrix 存对角线，最适合带状矩阵。对方程组 ，sparse.linalg.spsolve 利用零元素，比稠密求解快得多。稀疏并不总是更好：若非零元素超过约三分之一，管理开销就超过了节省。在金融中，稀疏性出现在定价网格、大多数载荷为零的因子模型，以及只保留强相关的场合。
(1)
读懂 CSR 矩阵取 矩阵，各行为 、、、。CSR 下
data=[5,1,2,3,4]，indices=[0,3,2,0,3]，indptr=[0,2,3,3,5]。第 行为空，因为 indptr[2]=indptr[3]=3，且 nnz=5。乘以 就是各行求和，得 ，只需 次乘法。像有限差分定价网格那样的 三对角矩阵，在 个元素中有 个非零，密度 。CSR 约需 KB，而稠密存储需 MB。在真实数据上，共享价格文件中 只股票的相关系数构成 矩阵。只保留 的元素，则在 个中留下 个，占 ，CSR 副本占 KB，稠密为 KB。取 时只剩 。- 三个列表：
data、indices、indptr描述 CSR 矩阵，indptr[-1]是非零个数。 - 用 COO 构建，用 CSR 计算：三元组便于组装，按行存储适合乘积和求解。
- 只有大部分为零时稀疏才划算：非零元素很多时，稠密矩阵更好。
实验：评分内容
- 统计非零个数10 分
- 一行有多少个值10 分
- 网格的密度10 分
- 稀疏乘积15 分
- 哪种格式用于哪项任务15 分
- 三对角方程组10 分
- 稀疏何时划算，何时不划算30 分