给对股票排序的模型打分 针对许多股票的收益模型不需要预测每个收益的大小，只需要把股票排对顺序。信息系数 IC 是某个月预测值与实现收益之间的秩相关，ρ = 1 − 6 ∑ d i 2 / ( n ( n 2 − 1 ) ) \rho=1-6\sum d_i^{2}/(n(n^{2}-1)) ρ = 1 − 6 ∑ d i 2 / ( n ( n 2 − 1 )) d i d_i d i i i i − 1 -1 − 1 1 1 1 0.02 0.02 0.02 0.05 0.05 0.05 m m m I C ‾ / ( s / m ) \overline{\mathrm{IC}}/(s/\sqrt{m}) IC / ( s / m )
ρ = 1 − 6 ∑ d i 2 n ( n 2 − 1 ) , t = I C ‾ s / m , I R ≈ I C ⋅ N ⋅ 12 , B = 1 n ∑ i ( p i − y i ) 2 \rho=1-\frac{6\sum d_i^{2}}{n(n^{2}-1)},\qquad t=\frac{\overline{\mathrm{IC}}}{s/\sqrt{m}},\qquad \mathrm{IR}\approx\mathrm{IC}\cdot\sqrt{N\cdot 12},\qquad B=\frac1n\sum_i(p_i-y_i)^{2} ρ = 1 − n ( n 2 − 1 ) 6 ∑ d i 2 , t = s / m IC , IR ≈ IC ⋅ N ⋅ 12 , B = n 1 i ∑ ( p i − y i ) 2 (1) 当模型输出概率（例如某股票跑赢中位数的可能性）时，还有两个得分重要。命中率是判断正确的比例，容易理解但噪声大。Brier 得分是 ( p i − y i ) 2 (p_i-y_i)^{2} ( p i − y i ) 2 0.5 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 70 % 70\% 70% 70 % 70\% 70%
五只股票与一个真实模型 预测值
0.1 , 0.4 , 0.2 , 0.9 , 0.5 0.1,0.4,0.2,0.9,0.5 0.1 , 0.4 , 0.2 , 0.9 , 0.5 对实际收益
− 1 , 2 , 0 , 3 , 1 -1,2,0,3,1 − 1 , 2 , 0 , 3 , 1 ，预测名次为
1 , 3 , 2 , 5 , 4 1,3,2,5,4 1 , 3 , 2 , 5 , 4 ，收益名次为
1 , 4 , 2 , 5 , 3 1,4,2,5,3 1 , 4 , 2 , 5 , 3 。名次差为
0 , − 1 , 0 , 0 , 1 0,-1,0,0,1 0 , − 1 , 0 , 0 , 1 ，所以
∑ d 2 = 2 \sum d^{2}=2 ∑ d 2 = 2 ，
ρ = 1 − 6 × 2 / ( 5 × 24 ) = 0.9 \rho=1-6\times2/(5\times24)=0.9 ρ = 1 − 6 × 2/ ( 5 × 24 ) = 0.9 。概率
0.8 , 0.6 , 0.3 0.8,0.6,0.3 0.8 , 0.6 , 0.3 、结果
1 , 0 , 0 1,0,0 1 , 0 , 0 的 Brier 得分为
( 0.04 + 0.36 + 0.09 ) / 3 = 0.163 (0.04+0.36+0.09)/3=0.163 ( 0.04 + 0.36 + 0.09 ) /3 = 0.163 ，优于
0.25 0.25 0.25 ，技能为
35 % 35\% 35% 。在真实的月度股票模型上（54 只股票、
257 257 257 个测试月），平均 IC 为
0.0326 0.0326 0.0326 ，波动约
0.21 0.21 0.21 ，所以
t = 0.0326 / ( 0.21 / 257 ) = 2.49 t=0.0326/(0.21/\sqrt{257})=2.49 t = 0.0326/ ( 0.21/ 257 ) = 2.49 ，而命中率只有
50.7 % 50.7\% 50.7% 。基本定律
0.0326 × 54 × 12 = 0.83 0.0326\times\sqrt{54\times12}=0.83 0.0326 × 54 × 12 = 0.83 是一个上限，忽略了成本，也忽略了这些下注并不独立。
看名次，不看大小 ：IC 奖励把股票排对顺序，忽略极端值的大小。看 t 统计量 ：平均 IC 为 0.03 0.03 0.03 概率需要校准 ：Brier 得分和可靠性图说明 70 % 70\% 70% 70 % 70\% 70% 实验：评分内容 名次差的平方 10 分 秩相关 15 分 平均 IC 的 t 统计量 15 分 Brier 得分 15 分 基本定律 10 分 命中率与 IC 10 分 配对术语 10 分 为什么校准重要 15 分 
