Une probabilité, une référence et un test équitable
La régression logistique transforme un score linéaire z=b₀+b₁x₁+…+bₚxₚ en probabilité p=1/(1+e^(-z)). Le score est le log des cotes : lnp/(1-p)=z, donc une unité de plus de xⱼ multiplie les cotes d'une hausse par e^bⱼ. Placez un StandardScaler devant, dans un Pipeline, et l'unité devient un écart type, ce qui rend comparables les rapports de cotes de variables différentes. Le modèle est ajusté en minimisant la perte logarithmique -1/nΣ(yln p+(1-y)ln(1-p)) plus une pénalité réglée par C (un petit C signifie une forte pénalité). L'objet ajusté fournit predict_proba pour les probabilités et predict pour la classe au seuil 0,5.
Un modèle de direction se juge par rapport à ce qu'il obtiendrait en ne faisant rien. Environ 55 % des jours de SPY sont des jours de hausse : prédire toujours « hausse » est juste 55 % du temps, c'est la référence, et elle doit venir des étiquettes d'entraînement, car les étiquettes de test sont inconnues au moment de prédire. L'exactitude dépend du seuil ; l'AUC non, et elle vaut la probabilité qu'un jour de hausse tiré au hasard reçoive un score supérieur à celui d'un jour de baisse (0,5 signifie aucune compétence). La perte logarithmique punit les erreurs assurées. Avec quatre variables connues à la clôture, un découpage dans le temps (70 % pour l'entraînement, les 30 % suivants pour le test), le modèle du lab obtient une exactitude de 55,3 % contre 55,1 % pour la référence, une AUC de 0,501 et une perte logarithmique de 0,688, à peine sous les 0,690 d'une pièce. Des rapports de cotes juste sous 1 disent que la hausse d'hier réduit légèrement les cotes d'une autre, effet réel mais non exploitable.
- Jugez par rapport à une référence tirée des étiquettes d'entraînement : prédire la classe majoritaire donne déjà environ 55 %.
- L'AUC et la perte logarithmique ne dépendent pas d'un seuil ; 0,5 et 0,69 sont les valeurs d'une absence de compétence.
- Standardisez dans le pipeline ; alors e^bⱼ est le rapport de cotes par écart type.
Lab : ce qui est noté
- Découper dans le temps10 pts
- Le pipeline10 pts
- Trois scores20 pts
- La référence de la classe majoritaire15 pts
- Rapports de cotes15 pts
- L'étude de la direction de SPY30 pts