Una probabilidad, una referencia y una prueba justa
La regresión logística convierte una puntuación lineal z=b₀+b₁x₁+…+bₚxₚ en una probabilidad p=1/(1+e^(-z)). La puntuación es el logaritmo de las probabilidades relativas: lnp/(1-p)=z, así que una unidad más de xⱼ multiplica las odds de un día alcista por e^bⱼ. Ponga un StandardScaler delante, dentro de un Pipeline, y la unidad pasa a ser una desviación típica, lo que hace comparables los odds ratios de distintas variables. El modelo se ajusta minimizando la pérdida logarítmica -1/nΣ(yln p+(1-y)ln(1-p)) más una penalización controlada por C (un C pequeño significa una penalización fuerte). El objeto ajustado da predict_proba para las probabilidades y predict para la clase con umbral 0,5.
Un modelo de dirección se juzga frente a lo que lograría sin hacer nada. Cerca del 55 % de los días de SPY son alcistas, así que predecir siempre «sube» acierta el 55 % de las veces: esa es la referencia, y debe salir de las etiquetas de entrenamiento, porque las de prueba no se conocen al predecir. La exactitud depende del umbral; el AUC no, y es la probabilidad de que un día alcista al azar reciba una puntuación mayor que un día bajista (0,5 significa ninguna habilidad). La pérdida logarítmica castiga los errores seguros. Con cuatro variables conocidas al cierre, una partición en el tiempo (70 % para entrenar, el 30 % posterior para probar), el modelo del laboratorio logra una exactitud del 55,3 % frente al 55,1 % de la referencia, un AUC de 0,501 y una pérdida logarítmica de 0,688, apenas por debajo de los 0,690 de una moneda. Odds ratios justo por debajo de 1 dicen que la subida de ayer reduce un poco las odds de otra, un efecto real pero no operable.
- Juzgue frente a una referencia sacada de las etiquetas de entrenamiento: predecir la clase mayoritaria ya da cerca del 55 %.
- El AUC y la pérdida logarítmica no dependen de un umbral; 0,5 y 0,69 son los valores de ausencia de habilidad.
- Estandarice dentro del pipeline; entonces e^bⱼ es el odds ratio por desviación típica.
Lab: qué se califica
- Partir en el tiempo10 pts
- El pipeline10 pts
- Tres puntuaciones20 pts
- La referencia de la clase mayoritaria15 pts
- Odds ratios15 pts
- El estudio de la dirección de SPY30 pts