Indizierung und Slicing von Arrays

Positionen und Slices, jetzt in mehreren Dimensionen

Arrays werden wie Listen indiziert: a[0] ist das erste Element, a[-1] das letzte und a[start:stop:schritt] ein Slice, das vor stop endet. Der Unterschied: Ein Array kann mehrere Dimensionen haben, und man gibt pro Dimension einen Index oder Slice an, durch Kommas getrennt: m[zeile, spalte]. Ein einzelnes : heißt „diese ganze Dimension“, m[:, 1] ist also die ganze zweite Spalte und m[1] (oder m[1, :]) die ganze zweite Zeile. Negative Zahlen zählen vom Ende, und ein Schritt von -1 kehrt um.

import numpy as np

a = np.array([10., 11., 12., 13., 14., 15.])
print(a[0], a[-1])           # 10.0 15.0
print(a[1:4])                # [11. 12. 13.]
print(a[-2:])                # [14. 15.]
print(a[::2])                # [10. 12. 14.]
print(a[::-1])               # [15. 14. 13. 12. 11. 10.]

# Two dimensions: one index or slice per dimension
m = np.arange(12).reshape(3, 4)
print(m[1, 2])               # 6
print(m[:, 1])               # [1 5 9]      the whole second column
print(m[-1, :])              # [ 8  9 10 11] the last row
print(m[0:2, 1:3])           # [[1 2]
                             #  [5 6]]

Slices sind Sichten, keine Kopien

Anders als ein Listen-Slice kopiert ein einfacher NumPy-Slice die Daten nicht: Er ist eine Sicht auf denselben Speicher, Schreiben darüber ändert also das Original. Das macht Slicing selbst bei riesigen Arrays sofort, überrascht aber: part = a[1:4]; part[0] = 99 ändert auch a[1]. Brauchen Sie ein unabhängiges Array, rufen Sie .copy() auf. Prüfen lässt es sich mit np.shares_memory(a, b). Dasselbe Sichtverhalten gilt für Zeilen, Spalten, Schritte und umgekehrte Slices.

import numpy as np

a = np.array([10., 11., 12., 13., 14., 15.])

part = a[1:4]           # a view, no data copied
part[0] = 99
print(a)                # [10. 99. 12. 13. 14. 15.]   a changed too

safe = a[1:4].copy()    # an independent array
safe[0] = -1
print(a)                # [10. 99. 12. 13. 14. 15.]   unchanged

print(np.shares_memory(a, a[::2]))   # True
print(np.shares_memory(a, safe))     # False

Boolesche Masken und Indexlisten

Der Vergleich eines Arrays liefert ein gleich großes Array aus Booleans: r > 0 ist True, wo die Rendite positiv ist. Als Index verwendet, wählt diese Maske r[r > 0] nur diese Elemente aus. Verknüpfen Sie Bedingungen mit & (und), | (oder) und ~ (nicht), jede in Klammern, da Pythons and/or mit Arrays nicht funktionieren. Auch eine Liste oder ein Array von Ganzzahlen geht, a[[0, 2, 5]], und wählt genau diese Positionen in dieser Reihenfolge. Auswahl per Maske oder Indexliste kopiert die Daten, und über eine Maske lässt sich auch zuweisen: a[a > 3] = 0.

import numpy as np

r = np.array([0.01, -0.02, 0.03, -0.01, 0.0, 0.02])
print(r > 0)                        # [ True False  True False False  True]
print(r[r > 0])                     # [0.01 0.03 0.02]
print(r[(r > 0) & (r < 0.025)])     # [0.01 0.02]    parentheses are required
print(np.where(r > 0)[0])           # [0 2 5]        positions where it holds

# Pick by position, in any order
w = np.array([3.0, 9.0, 1.0, 7.0])
order = np.argsort(-w)              # positions from the largest value down
print(order[:2], w[order[:2]])      # [1 3] [9. 7.]

# Assign through a mask
counts = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6])
counts[counts > 3] = 0
print(counts)                       # [1 2 3 0 0 0]

import numpy as np

# Rows are days, columns are assets (AAPL, MSFT, GOOG)
R = np.array([[ 0.02, -0.01,  0.03],
              [ 0.01,  0.00,  0.02],
              [-0.03,  0.02, -0.01],
              [ 0.00,  0.01,  0.04]])

print(R[:, [0, 2]])             # the AAPL and GOOG columns, as a copy
print(R[R[:, 0] > 0])           # the days on which AAPL rose (whole rows)
print(R[R[:, 0] > 0].shape)     # (2, 3)
print(R[-2:, 1].mean())         # 0.015  last two days of MSFT

• Ein Index oder Slice pro Dimension: m[zeile, spalte], m[:, 1] (eine Spalte), m[-1] (letzte Zeile), a[::-1].
• Einfache Slices sind Sichten (Schreiben wirkt durch; .copy() zum Lösen); Masken und Indexlisten erzeugen Kopien.
• Masken: a[a > 0], kombiniert mit &, |, ~ in Klammern; np.argsort liefert die Positionen in sortierter Reihenfolge.

Als Nächstes: Vektorisierung, Python-Schleifen durch Arithmetik auf ganzen Arrays ersetzen.

Lab: Was bewertet wird

• Mit last_rows die neuesten Zeilen nehmen25 Pkt.
• Mit positive_values nur die Gewinne behalten25 Pkt.
• Mit every_kth jeden k-ten Wert abtasten25 Pkt.
• Mit top_k_indices die Positionen der k größten Werte finden25 Pkt.