القيمة المعرّضة للخطر التاريخية

حد للخسارة بمستوى ثقة

تجيب القيمة المعرضة للخطر عن: كم قد أخسر في يوم سيئ، لا في الأسوأ؟ ومعنى قيمة معرضة للخطر ليوم واحد بثقة 95% قدرها 2% أن الخسارة لا ينبغي أن تتجاوز 2% في 95 يومًا من كل 100. والطريقة التاريخية لا تحتاج نموذجًا. نأخذ العوائد السابقة ونرتبها ونقرأ الخسارة عند المئين الخامس: القيمة هي سالب ذلك الكمّي. وتستخدمها الجهات الرقابية وحدود المخاطر في كل مكان لأنها رقم واحد يقارنه المدير بحد.

import numpy as np

rng = np.random.default_rng(3)
returns = rng.normal(0.0004, 0.012, size=500)           # two years of daily returns

var_95 = -np.quantile(returns, 0.05)                    # minus the 5th percentile
var_99 = -np.quantile(returns, 0.01)
print(round(float(var_95), 5), round(float(var_99), 5))  # 0.01928 0.027  the 99% loss limit is larger

اختبار القيمة المعرضة للخطر: التجاوزات

القيمة المعرضة للخطر تنبؤ، لذا يمكن فحصها. والتجاوز هو يوم تجاوزت فيه الخسارة القيمة، return < -VaR. ومع ثقة 95% يُتوقع أن يكون نحو 5% من الأيام تجاوزات: أكثر بكثير يعني أن النموذج يقلل المخاطر، وأقل بكثير يعني أنه حذر جدًا. وتعدّ الجهات الرقابية التجاوزات على 250 يومًا لهذا السبب بالذات. لاحظ المتراجحة الصارمة: الخسارة المساوية للقيمة ليست تجاوزًا.

import numpy as np

rng = np.random.default_rng(3)
returns = rng.normal(0.0004, 0.012, size=500)
var_95 = -np.quantile(returns, 0.05)

exceptions = int(np.sum(returns < -var_95))
print(exceptions, "exceptions in", len(returns), "days; expected about", int(0.05 * len(returns)))     # 25 25

آفاق أطول، وكما حدث

كثيرًا ما يُطلب ما يقيس 10 أيام. ومع عوائد يومية مستقلة يزداد التقلب بجذر الزمن، فتحجِّم قاعدة جذر الزمن: VaR_T = VaR_1 * sqrt(T). وهي تقريب أضعف مع الذيول السميكة والعوائد المترابطة ذاتيًا. وتحترم الاختبارات الأمينة الزمن أيضًا: فالقيمة المستخدمة في اليوم t لا تستخدم إلا عوائد ما قبل اليوم t، وهو الانضباط نفسه لتجنب النظر إلى المستقبل. والقيمة المتحركة تفعل ذلك بنافذة من آخر n يوم.

# The square-root-of-time rule for several horizons
import math

one_day = 0.0186
for days in (1, 5, 10, 20):
    print(days, round(one_day * math.sqrt(days), 4))        # 1: 0.0186, 5: 0.0416, 10: 0.0588, 20: 0.0832

import numpy as np

def historical_var(returns, confidence):
    return float(-np.quantile(returns, 1 - confidence))

def rolling_var(returns, window, confidence):
    out = np.full(len(returns), np.nan)
    for t in range(window, len(returns)):
        out[t] = historical_var(returns[t - window:t], confidence)      # the days BEFORE day t
    return out

rng = np.random.default_rng(3)
returns = rng.normal(0.0004, 0.012, size=500)
rolling = rolling_var(returns, 250, 0.99)
print(np.isnan(rolling[:250]).all(), round(float(rolling[250]), 5), round(float(rolling[-1]), 5))
exceptions = int(np.sum(returns[250:] < -rolling[250:]))
print(exceptions, "exceptions in", len(returns) - 250, "days (about 2 expected at 99%)")
print(round(historical_var(returns, 0.99) * np.sqrt(10), 5))                 # a 10-day figure by the square-root rule

ما لا تخبرك به القيمة المعرضة للخطرالقيمة المعرضة للخطر عتبة لا أسوأ حالة: فهي لا تقول شيئًا عن مدى سوء الخسائر بعدها، ولهذا تتناول المواضيع التالية العجز المتوقع واختبارات الضغط. والطريقة التاريخية بقدر جودة نافذتها: فسنتان هادئتان تعطيان قيمة صغيرة قبيل أزمة، ورقم 99% يقوم على حفنة من المشاهدات فقط.

القيمة المعرضة التاريخية هي سالب الكمّي (1 - confidence) من العوائد السابقة (np.quantile): نسبة خسارة موجبة بلا نموذج.
اختبر بعدّ التجاوزات (return < -VaR): نحو 1 - confidence من الأيام؛ والأكثر يعني أن القيمة أدنى من اللازم.
حجِّم إلى أفق بـ var * sqrt(days)؛ والنافذة المتحركة لا تستخدم إلا الأيام السابقة؛ والقيمة تعطي عتبة لا حجم الخسائر بعدها.

التالي: القيمة المعرضة المعلمية، حساب العتبة نفسها من توزيع طبيعي بدل التاريخ الخام.

المختبر: ما الذي يُقيَّم

اقرأ الخسارة من التاريخ باستخدام historical_var25 نقطة
عُد حالات التجاوز باستخدام var_exceptions25 نقطة
مدّد الأفق باستخدام scale_var25 نقطة
قدّرها كما حدثت باستخدام rolling_var25 نقطة

import numpy as np rng = np.random.default_rng(3) returns = rng.normal(0.0004, 0.012, size=500) # two years of daily returns var_95 = -np.quantile(returns, 0.05) # minus the 5th percentile var_99 = -np.quantile(returns, 0.01) print(round(float(var_95), 5), round(float(var_99), 5)) # 0.01928 0.027 the 99% loss limit is larger

import numpy as np rng = np.random.default_rng(3) returns = rng.normal(0.0004, 0.012, size=500) var_95 = -np.quantile(returns, 0.05) exceptions = int(np.sum(returns < -var_95)) print(exceptions, "exceptions in", len(returns), "days; expected about", int(0.05 * len(returns))) # 25 25

# The square-root-of-time rule for several horizons import math one_day = 0.0186 for days in (1, 5, 10, 20): print(days, round(one_day * math.sqrt(days), 4)) # 1: 0.0186, 5: 0.0416, 10: 0.0588, 20: 0.0832

import numpy as np def historical_var(returns, confidence): return float(-np.quantile(returns, 1 - confidence)) def rolling_var(returns, window, confidence): out = np.full(len(returns), np.nan) for t in range(window, len(returns)): out[t] = historical_var(returns[t - window:t], confidence) # the days BEFORE day t return out rng = np.random.default_rng(3) returns = rng.normal(0.0004, 0.012, size=500) rolling = rolling_var(returns, 250, 0.99) print(np.isnan(rolling[:250]).all(), round(float(rolling[250]), 5), round(float(rolling[-1]), 5)) exceptions = int(np.sum(returns[250:] < -rolling[250:])) print(exceptions, "exceptions in", len(returns) - 250, "days (about 2 expected at 99%)") print(round(historical_var(returns, 0.99) * np.sqrt(10), 5)) # a 10-day figure by the square-root rule

القيمة المعرّضة للخطر التاريخية

حد للخسارة بمستوى ثقة

اختبار القيمة المعرضة للخطر: التجاوزات

آفاق أطول، وكما حدث

المختبر: ما الذي يُقيَّم

سجّل الدخول لتشغيل الكود الخاص بك.

القيمة المعرّضة للخطر التاريخية

حد للخسارة بمستوى ثقة

اختبار القيمة المعرضة للخطر: التجاوزات

آفاق أطول، وكما حدث

المختبر: ما الذي يُقيَّم

سجّل الدخول لتشغيل الكود الخاص بك.