滚动窗口

滑动的窗口

今天的价格本身意义有限，交易者会把它与最近的过去比较。滚动窗口保留最近 n 个观测并每次前进一步，因此每个日期都得到由自己近期历史算出的统计量：移动平均、近期波动率、近期高点等。在 pandas 中，series.rolling(n) 描述窗口，.mean() 之类的统计量会在每个位置同时计算。

import pandas as pd

prices = pd.Series(
    [100.0, 102, 101, 105, 107, 106, 110],
    index=pd.bdate_range("2026-03-02", periods=7),
    name="close",
)

moving_average = prices.rolling(3).mean()
print(moving_average.round(2).tolist())
# [nan, nan, 101.0, 102.67, 104.33, 106.0, 107.67]

print(prices.rolling(3).max().tolist())   # [nan, nan, 102.0, 105.0, 107.0, 107.0, 110.0]   the 3-day high

序列的开头

前 n - 1 个位置还没有完整窗口，所以结果是 NaN。这是诚实的：两个价格的平均不是 3 日平均。如果确实想更早得到值，min_periods=1 用现有数据计算，expanding() 则使用从开头起的全部数据而非固定窗口。需要多个点的统计量（如标准差）在观测足够之前也是 NaN。已经以 NaN 开头的序列（如简单收益率）会让第一个有效窗口再后移一步。

# min_periods=1: use whatever is available at the start
print(prices.rolling(3, min_periods=1).mean().round(2).tolist())   # [100.0, 101.0, 101.0, 102.67, 104.33, 106.0, 107.67]

# expanding(): everything since the first day, not a fixed window
print(prices.expanding().mean().round(2).tolist())   # [100.0, 101.0, 101.0, 102.0, 103.0, 103.5, 104.43]

# Rolling volatility of the returns: the first return is NaN, so three returns exist only from the 4th day
returns = prices.pct_change()
print(returns.rolling(3).std().round(4).tolist())   # [nan, nan, nan, 0.0249, 0.0248, 0.0246, 0.0237]

从窗口到信号

滚动统计量经过比较就成为交易信号。Z 分数表示今天的价格偏离其近期均值多少个近期标准差：(price - rolling mean) / rolling std。滚动对象只需构建一次（r = prices.rolling(3)）并使用两次。均线交叉比较快线和慢线：快线在上方时，近期趋势向上。比较得到布尔值，astype("int64") 把它们变成 0/1 信号。与 NaN 的比较为 False，所以在两条均线都存在之前信号为 0。

# z-score of each price against its own 3-day window
rolling = prices.rolling(3)
zscore = (prices - rolling.mean()) / rolling.std()
print(zscore.round(2).tolist())   # [nan, nan, 0.0, 1.12, 0.87, 0.0, 1.12]

# Moving-average crossover: 1 while the 2-day average is above the 4-day average
fast = prices.rolling(2).mean()
slow = prices.rolling(4).mean()
signal = (fast > slow).astype("int64")
print(signal.tolist())   # [0, 0, 0, 1, 1, 1, 1]

# Trade on the next day: the signal of today's close cannot be traded before tomorrow
print(signal.shift(1).fillna(0).astype("int64").tolist())   # [0, 0, 0, 0, 1, 1, 1]

• series.rolling(n).mean()（或 std()、max() 等）在每个位置计算最近 n 个观测的统计量。
• 前 n - 1 个元素是 NaN；min_periods 和 expanding() 可以有意改变这一点。
• Z 分数和均线交叉把窗口变成信号；交易前先平移信号，并避免 center=True。

下一节：处理缺失数据，如何处理真实价格表中总会出现的 NaN。

实验：评分内容

• 用 moving_average 平滑价格25 分
• 用 rolling_volatility 衡量近期风险25 分
• 用 rolling_zscore 将每个价格相对其窗口标准化25 分
• 用 ma_crossover 把两条均线变成信号25 分