σμimplied vol · KKmax(S−K,0)udβρᵢⱼfat tailsPnL · drawdownyield · TdSₜ = μSₜ dt + σSₜ dWₜC = S·N(d₁) − K·e⁻ʳᵀ·N(d₂)σₚ² = wᵀΣwd₁ = [ln(S/K) + (r + σ²⁄2)T] ⁄ σ√T∂V/∂t + ½σ²S²·∂²V/∂S² + rS·∂V/∂S − rV = 0Sharpe = (Rₚ − R_f) ⁄ σₚVaR₉₉ = μ − 2.33σρ = Cov(X,Y) ⁄ σₓσᵧE[Rₚ] = Σ wᵢ·E[Rᵢ]φ(x) = e^(−x²/2) ⁄ √2πE[Rᵢ] = R_f + βᵢ(E[Rₘ] − R_f)dXₜ = θ(μ − Xₜ)dt + σ dWₜσ²ₜ = ω + α·ε²ₜ₋₁ + β·σ²ₜ₋₁C − P = S − K·e⁻ʳᵀΔ = ∂V/∂S Γ = ∂²V/∂S²p = (e^(rΔt) − d) ⁄ (u − d)rₜ = ln(Pₜ ⁄ Pₜ₋₁)E[Xₜ₊₁ | ℱₜ] = Xₜf* = (bp − q) ⁄ bz = (x − μ) ⁄ σP(N=k) = λᵏe^(−λ) ⁄ k!Θ = −∂V/∂Tν = S·φ(d₁)·√Tmin wᵀΣw s.t. wᵀμ = μ*∫Σ∂∞λ
σμimplied vol · KKmax(S−K,0)udβρᵢⱼfat tailsPnL · drawdownyield · TdSₜ = μSₜ dt + σSₜ dWₜC = S·N(d₁) − K·e⁻ʳᵀ·N(d₂)σₚ² = wᵀΣwd₁ = [ln(S/K) + (r + σ²⁄2)T] ⁄ σ√T∂V/∂t + ½σ²S²·∂²V/∂S² + rS·∂V/∂S − rV = 0Sharpe = (Rₚ − R_f) ⁄ σₚVaR₉₉ = μ − 2.33σρ = Cov(X,Y) ⁄ σₓσᵧE[Rₚ] = Σ wᵢ·E[Rᵢ]φ(x) = e^(−x²/2) ⁄ √2πE[Rᵢ] = R_f + βᵢ(E[Rₘ] − R_f)dXₜ = θ(μ − Xₜ)dt + σ dWₜσ²ₜ = ω + α·ε²ₜ₋₁ + β·σ²ₜ₋₁C − P = S − K·e⁻ʳᵀΔ = ∂V/∂S Γ = ∂²V/∂S²p = (e^(rΔt) − d) ⁄ (u − d)rₜ = ln(Pₜ ⁄ Pₜ₋₁)E[Xₜ₊₁ | ℱₜ] = Xₜf* = (bp − q) ⁄ bz = (x − μ) ⁄ σP(N=k) = λᵏe^(−λ) ⁄ k!Θ = −∂V/∂Tν = S·φ(d₁)·√Tmin wᵀΣw s.t. wᵀμ = μ*∫Σ∂∞λ
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Roteiro de Python›Módulo 2 · NumPy e pandas para dados de mercado›Tópico 2.15·~40 minIntermediário

Tratamento de dados ausentes

Posição no roteiroMódulo 2 de 11 · Tópico 15 de 20
2.15 Tratamento de dados ausentes
—Nota do lab— / 100XP total—Sequência—

Buracos nos dados

Tabelas de preços reais têm buracos: uma ação não negociou naquele dia, um feed perdeu uma cotação, um mercado estava de feriado. O pandas os marca como NaN ("not a number"). Antes de escolher o que fazer, olhe: df.isna() dá uma tabela de Verdadeiro/Falso, .sum() conta os buracos por coluna e .mean() dá a proporção. Uma coluna 40% vazia é um problema diferente de uma que perdeu um único valor.

import pandas as pd

nan = float("nan")
df = pd.DataFrame(
    {"AAPL": [184.0, nan, 186.5, 187.0, nan], "MSFT": [410.0, 411.0, nan, nan, 415.0]},
    index=pd.bdate_range("2026-03-02", periods=5),
)

print(df.isna().sum().to_dict())           # {'AAPL': 2, 'MSFT': 2}   holes per column
print(df.isna().mean().round(2).to_dict())   # {'AAPL': 0.4, 'MSFT': 0.4}   share of holes

Levar adiante ou descartar

Para preços, o preenchimento natural é o último preço conhecido: até chegar uma nova cotação, o mercado continua no valor antigo. Isso é ffill() (preenchimento para a frente). Uma lacuna longa provavelmente significa dados velhos, então ffill(limit=2) preenche no máximo dois dias seguidos. Os NaN logo no começo continuam NaN, porque não há preço anterior para levar adiante. A alternativa é descartar: dropna() remove toda linha com buraco, e dropna(subset=["AAPL"]) olha só as colunas que importam. Descartar é seguro, mas reduz os dados e muda o espaçamento entre as datas.

msft = df["MSFT"]
print(msft.ffill().tolist())           # [410.0, 411.0, 411.0, 411.0, 415.0]
print(msft.ffill(limit=1).tolist())    # [410.0, 411.0, 411.0, nan, 415.0]   only one day carried

print(len(df.dropna()))                          # 1   only one row is complete
print(len(df.dropna(subset=["AAPL"])))           # 3   rows where AAPL is known

Interpolação e o que nunca preencher

interpolate() preenche uma lacuna com uma reta entre os valores conhecidos dos dois lados. Serve para grandezas suaves (uma curva de juros, um nível de volatilidade) e raramente para preços, que dão saltos. Cuidado nas bordas: por padrão interpolate() também copia o último valor nos NaN finais, o que inventa dados. limit_area="inside" o restringe às lacunas entre dois valores conhecidos. Nunca preencha às cegas com 0: um preço 0 é um colapso, um retorno 0 é um dia parado, e fillna(0) na tabela errada muda em silêncio todas as médias calculadas depois.

gappy = pd.Series([nan, nan, 10.0, nan, nan, 16.0, nan])

print(gappy.interpolate().tolist())
# [nan, nan, 10.0, 12.0, 14.0, 16.0, 16.0]   the last 16.0 is invented

print(gappy.interpolate(limit_area="inside").tolist())
# [nan, nan, 10.0, 12.0, 14.0, 16.0, nan]    only between known values
# Filling with 0 is a decision, not a default: it changes the statistics
print(gappy.fillna(0).tolist())   # [0.0, 0.0, 10.0, 0.0, 0.0, 16.0, 0.0]
print(gappy.mean())                # 13.0   NaN are skipped
print(gappy.fillna(0).mean())      # 3.7142857142857144   the zeros drag the average down
Preencha com o passado, nunca com o futurobfill() e interpolate() usam valores posteriores à lacuna, então na data da lacuna empregam informação que ainda não existia. Em um backtest isso é viés de antecipação. Use ffill() para tudo o que uma estratégia vê em tempo real e reserve a interpolação para limpar dados históricos analisados como um todo.
  • df.isna().sum() conta os buracos por coluna; olhe os dados antes de decidir como tratá-los.
  • ffill(limit=n) leva adiante o último valor conhecido (a escolha certa para preços); dropna(subset=...) remove as linhas incompletas.
  • interpolate(limit_area="inside") cobre só as lacunas internas; nunca preencha com 0 nem com o futuro por hábito.

A seguir: a detecção de valores atípicos, achar os valores presentes que não podem estar certos.

Lab: o que é avaliado

  • Contar os buracos de cada coluna com count_missing25 pts
  • Levar o último preço adiante com forward_fill25 pts
  • Manter apenas as linhas confiáveis com complete_rows25 pts
  • Preencher as lacunas dentro dos dados com fill_gaps25 pts
Explorador · lab-48-1
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Python ainda não carregadoPythonLn 1, Col 1Spaces: 4UTF-8

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