オーダーフロー不均衡

価格が動く前の圧力

価格が勝手に動くことはまれで、注文が到着して流動性を取り除くから動きます。約定だけを見ると話の大半を見逃します。動きの大部分は板の最上位での注文の発注と取消だからです。注文フロー不均衡（OFI）は、最良気配の更新をすべて符号付きの1つの数にまとめます。買い手が増やすか売り手が引くと正、逆なら負です。短い期間では、次の価格変化を驚くほどよく予測します。

def book_imbalance(bid_size, ask_size):
    total = bid_size + ask_size
    if total == 0:
        return 0.0
    return (bid_size - ask_size) / total

print(book_imbalance(450, 200))        # 0.3846  more size on the bid: upward pressure
print(book_imbalance(100, 400))        # -0.6    sellers dominate
print(book_imbalance(0, 0))            # 0.0     an empty top does not divide by zero

1回の更新、1つの数

連続する2つの気配を比べます。ビッド側では、価格が上がるか変わらなければ新しい数量を足し、下がるか変わらなければ古い数量を引きます（価格が同じなら両方が適用され、数量の変化分が効きます）。アスク側は符号が逆で、価格が下がるか同じなら売り圧力が加わり（- 新しいアスク数量）、上がるか同じなら古い数量が取り除かれます（+ 古いアスク数量）。4つの項は (b >= pb) * bs - (b <= pb) * pbs - (a <= pa) * as + (a >= pa) * pas で、各比較は1または0です。

# The order-flow imbalance of one quote update, tried on four changes of the top of the book
def ofi_event(prev, cur):
    pb, pbs, pa, pas_ = prev
    b, bs, a, as_ = cur
    return (b >= pb) * bs - (b <= pb) * pbs - (a <= pa) * as_ + (a >= pa) * pas_

q0 = (99.5, 300, 100.0, 200)
print(ofi_event(q0, (99.5, 450, 100.0, 200)))     # 150   more size on the same bid
print(ofi_event(q0, (99.6, 100, 100.0, 200)))     # 100   a higher bid: the whole new size counts
print(ofi_event(q0, (99.4, 300, 100.0, 200)))     # -300  the bid price fell: the old size is gone
print(ofi_event(q0, (99.5, 300, 100.1, 200)))     # 200   the ask retreated: less selling pressure

系列とそれが説明するもの

すべての連続する気配のペアにルールを適用するとOFIの系列が得られます。1秒のような短い窓でイベントを合計して仲値の変化と比べると、関係はほぼ線形で d_mid = slope * OFI です。傾きはフロー1単位が価格をどれだけ動かすかを表し、板が厚いと小さくなります。原点を通る最小二乗直線として sum(ofi * dmid) / sum(ofi ** 2) で求めます。

# A series of events from consecutive quotes, set beside the change of the mid price
import numpy as np

def ofi_event(prev, cur):
    pb, pbs, pa, pas_ = prev
    b, bs, a, as_ = cur
    return (b >= pb) * bs - (b <= pb) * pbs - (a <= pa) * as_ + (a >= pa) * pas_

quotes = [(99.5, 300, 100.0, 200), (99.5, 450, 100.0, 200), (99.6, 100, 100.0, 150), (99.6, 100, 100.1, 400)]
events = np.array([ofi_event(prev, cur) for prev, cur in zip(quotes, quotes[1:])], dtype=float)
print(events)                                                       # [150. 150. 150.]

mid = np.array([(q[0] + q[2]) / 2 for q in quotes])
dmid = np.diff(mid)
print(np.round(dmid, 3))                                            # the mid moved in the direction of the flow

# Recover the price impact of the flow with a slope through the origin
import numpy as np

def impact_slope(ofi, dmid):
    return float(np.sum(ofi * dmid) / np.sum(ofi ** 2))

rng = np.random.default_rng(1)
flow = rng.normal(0, 200, size=500)                                  # order-flow imbalance per second
price_change = 0.00005 * flow + rng.normal(0, 0.004, size=500)       # the mid moves with the flow, plus noise
print(round(impact_slope(flow, price_change), 6))                    # 5e-05, the true impact per unit of flow

• 板の不均衡 (bid - ask) / (bid + ask) は-1から+1の間。空の場合に備える
• 1回の更新のOFI：(b >= pb) * bs - (b <= pb) * pbs - (a <= pa) * as + (a >= pa) * pas。系列は連続する各ペアにこれを適用したもの
• 仲値の変化はOFIにほぼ線形：slope = sum(ofi * dmid) / sum(ofi**2)。短期のシグナルで、特に執行に役立つ

次はasyncioによる非同期コードです。多数のデータストリームを、それぞれを待たずに扱います。

ラボ：採点される内容

• book_imbalance で両サイドを比べる25点
• ofi_event で1回の更新を評価する25点
• ofi_series で圧力の推移を追う25点
• impact_slope でフローの価格への効き方を測る25点