من القطع إلى محسِّن يعمل
محفظة أدنى التباين على الورق بلا قواعد. أما التفويض الحقيقي فهو شراء فقط ومستثمر بالكامل ويدفع ثمن التداول، والطريقة الوحيدة لرؤية أثر هذه القواعد أن تبني المحسِّن بنفسك وتختبره على أيام لم يرها. يستعمل هذا المشروع الختامي ثلاث أفكار من المهارة: الانحدار التدريجي للحلقة، والإسقاط لقاعدة ميزانية الشراء فقط، وحدًا L1 على الصفقات. يكفي NumPy ولا يُسمح بأي محلّ من المكتبات.
يأخذ الانحدار التدريجي المسقَط خطوة تدرج عادية على التباين wᵀΣw الذي تدرجه 2Σw ثم يعيد النتيجة إلى أقرب محفظة شراء فقط مستثمرة بالكامل بالإسقاط Π. والخطوة 1/L حيث L=2λₘₐₓ(Σ) أكبر قيمة ذاتية للهسيان مستقرة دائمًا. وللإسقاط على {w≥0, Σw=1} جواب دقيق: رتّب المتجه تنازليًا، وخذ المجاميع التراكمية ناقص واحد، وأوجد آخر موضع ρ لا تزال فيه القيمة المرتبة أكبر من مجموعها التراكمي مقسومًا على k، واجعل θ ذلك المجموع التراكمي مقسومًا على ρ+1، وأعد max(v-θ,0). تُزاح كل الأوزان بالمقدار نفسه ويُقصّ إلى الصفر ما كان سيصبح سالبًا.
الدوران هو نظيم L1 للصفقة، ‖w-w₀‖₁. وللإبقاء عليه دون الحد τ مع بقاء المحفظة ممكنة، نقطع فقط الكسر α من الطريق بين المحفظة الحالية w₀ وهدف المحسِّن wₜ. والنقطة على القطعة المستقيمة بين محفظتي شراء فقط مستثمرتين بالكامل هي أيضًا شراء فقط ومستثمرة بالكامل، ويزداد نظيم L1 خطيًا على امتداد القطعة، فتكون الصفقة بالضبط min(الفجوة,τ). وتكلّف كل إعادة موازنة c مرة دورانها، ويطرحها الاختبار الرجعي من اليوم الأول لكتلة الاحتفاظ. ولا تستعمل أوزان كتلة ما إلا الأيام التي تسبقها، والنتيجة المطلوب إعلانها هي تقلب وعائد الأيام خارج العينة المتصلة بعد الكلفة.
- الانحدار التدريجي المسقَط: خطوة تدرج 2Σw بخطوة 1/L ثم الإسقاط على السمبلكس.
- حد الدوران: تقدّم الكسر α=min(1,τ/الفجوة) نحو الهدف؛ فتبقى المحفظة ممكنة.
- اختبار رجعي أمين: قدّر على آخر
windowيوم، واحتفظstepيوم، واطرح الكلف، وأعلن أرقام خارج العينة المتصلة.
المختبر: ما الذي يُقيَّم
- الإسقاط على السمبلكس20 نقطة
- الانحدار التدريجي المسقَط25 نقطة
- حد الدوران15 نقطة
- اختبار رجعي متدحرج مع الكلف25 نقطة
- مقارنة السياسات15 نقطة