خوارزمية الأمام

ما مدى احتمال ما رأيناه؟

لنفترض أننا رأينا الحركات صغيرة وكبيرة وكبيرة. ما مدى احتمال هذه المتتالية في نموذجنا؟ يمكننا سرد كل المسارات الخفية (هادئ-هادئ-هادئ وهادئ-هادئ-عاصف وهكذا) وحساب احتمال كل مسار وجمعها. ومع $K$ حالة و $T$ يومًا يكون عددها $K^{T}$ مسارًا وهو أكثر من اللازم بكثير. وخوارزمية الأمام تجري المجموع نفسه في $T\cdot K^{2}$ خطوة بإعادة استعمال العمل. وهي تحتفظ بعدد $\alpha_t(j)$ : احتمال أول $t$ ملاحظة وكون الحالة $j$ في اليوم $t$ .

\alpha_1(j)=\pi_jB_j(o_1),\qquad \alpha_t(j)=\Big[\sum_i\alpha_{t-1}(i)A_{ij}\Big]B_j(o_t),\qquad P(o_1,\dots,o_T)=\sum_j\alpha_T(j)

(1)

اقرأ العلاقة بالكلمات: لتكون في الحالة $j$ اليوم أتيت من حالة ما $i$ أمس (مجموع على $i$ باحتمال الانتقال) ثم أنتجت حالة اليوم ملاحظة اليوم. وقسمة $\alpha_t$ على مجموعها تعطي الاحتمالات المرشَّحة وهي اعتقادك عن حالة اليوم بمعلومية البيانات حتى اليوم. وثمة مشكلة عملية: ضرب أعداد صغيرة كثيرة يجعلها تتناقص نحو الصفر. فنقسم في كل خطوة على المجموع $c_t$ ونحتفظ به. ويصبح لوغاريتم احتمال البيانات ببساطة مجموع $\ln c_t$ .

صغيرة وكبيرة وكبيرةاليوم 1:

\alpha_1=(0.6\cdot0.9,\ 0.4\cdot0.3)=(0.54,\ 0.12)

والمجموع

c_1=0.66

. اليوم 2 (حركة كبيرة): ينال الهادئ

(0.54\cdot0.9+0.12\cdot0.2)\cdot0.1=0.051

وينال العاصف

(0.54\cdot0.1+0.12\cdot0.8)\cdot0.7=0.105

والمجموع

0.156

فاحتمال العاصف المرشَّح

0.105/0.156=0.673

. ويعطي اليوم 3 القيمة

\alpha_3=(0.00669,\ 0.06237)

. واحتمال المتتالية كلها

0.00669+0.06237=0.0691

ولوغاريتمه

-2.673

خوارزمية الأمام: مجموع على كل المسارات الخفية في $T\cdot K^{2}$ خطوة بدل $K^{T}$ .
الاحتمالات المرشَّحة: طبّع $\alpha_t$ لتحصل على اعتقادك عن حالة اليوم من البيانات حتى اليوم.
إعادة القياس: اقسم على $c_t$ في كل خطوة واجمع $\ln c_t$ لتجنب الانخفاض الحسابي.

المختبر: ما الذي يُقيَّم

أول قيمة أمامية15 نقطة
مجموع اليوم الأول10 نقطة
المرشَّح بعد يومين15 نقطة
احتمال المتتالية15 نقطة
لوغاريتم الإمكان10 نقطة
ما توفره خوارزمية الأمام10 نقطة
طابق المصطلحات10 نقطة
لماذا تُعاد قياس القيم15 نقطة

ما مدى احتمال ما رأيناه؟

\alpha_1(j)=\pi_jB_j(o_1),\qquad \alpha_t(j)=\Big[\sum_i\alpha_{t-1}(i)A_{ij}\Big]B_j(o_t),\qquad P(o_1,\dots,o_T)=\sum_j\alpha_T(j)

(1)

صغيرة وكبيرة وكبيرةاليوم 1:

\alpha_1=(0.6\cdot0.9,\ 0.4\cdot0.3)=(0.54,\ 0.12)

والمجموع

c_1=0.66

. اليوم 2 (حركة كبيرة): ينال الهادئ

(0.54\cdot0.9+0.12\cdot0.2)\cdot0.1=0.051

وينال العاصف

(0.54\cdot0.1+0.12\cdot0.8)\cdot0.7=0.105

والمجموع

0.156

فاحتمال العاصف المرشَّح

0.105/0.156=0.673

. ويعطي اليوم 3 القيمة

\alpha_3=(0.00669,\ 0.06237)

. واحتمال المتتالية كلها

0.00669+0.06237=0.0691

ولوغاريتمه

-2.673

خوارزمية الأمام: مجموع على كل المسارات الخفية في $T\cdot K^{2}$ خطوة بدل $K^{T}$ .
الاحتمالات المرشَّحة: طبّع $\alpha_t$ لتحصل على اعتقادك عن حالة اليوم من البيانات حتى اليوم.
إعادة القياس: اقسم على $c_t$ في كل خطوة واجمع $\ln c_t$ لتجنب الانخفاض الحسابي.

المختبر: ما الذي يُقيَّم

أول قيمة أمامية15 نقطة
مجموع اليوم الأول10 نقطة
المرشَّح بعد يومين15 نقطة
احتمال المتتالية15 نقطة
لوغاريتم الإمكان10 نقطة
ما توفره خوارزمية الأمام10 نقطة
طابق المصطلحات10 نقطة
لماذا تُعاد قياس القيم15 نقطة

ما مدى احتمال ما رأيناه؟

المختبر: ما الذي يُقيَّم

سجّل الدخول لتشغيل الكود الخاص بك.

خوارزمية الأمام

ما مدى احتمال ما رأيناه؟

المختبر: ما الذي يُقيَّم

سجّل الدخول لتشغيل الكود الخاص بك.