Le coefficient d'information

Le signal prédit-il quelque chose ?

Avant de bâtir une stratégie sur un signal, demandez s'il pointe dans la bonne direction. Chaque jour, un signal donne un score à chaque action, et un jour plus tard chaque action a un rendement. Le coefficient d'information (IC) est la corrélation, entre actions, du score et du rendement ultérieur. Il va de -1 à 1 ; zéro signifie aucun pouvoir prédictif. Les vrais signaux sont faibles : un IC de 0,02 à 0,05 est déjà utile, car il se répète sur de nombreuses actions et de nombreux jours.

import numpy as np

signal = np.array([0.3, -1.2, 0.8, 0.1, 1.5])                  # today's score for five stocks
returns = np.array([0.01, -0.02, 0.005, -0.004, 0.03])         # their returns over the next day

s = signal - signal.mean()
r = returns - returns.mean()
ic = np.sum(s * r) / np.sqrt(np.sum(s ** 2) * np.sum(r ** 2))   # the Pearson correlation
print(round(float(ic), 4))
print(round(float(np.corrcoef(signal, returns)[0, 1]), 4))     # the same number

IC de rang : robuste aux valeurs extrêmes

Une corrélation de Pearson est dominée par les valeurs extrêmes : une action avec un score énorme ou un saut de 40 % en un jour peut la faire basculer. L'IC de rang remplace chaque tableau par le rang de ses valeurs (1 pour la plus petite) et corrèle les rangs. Il demande seulement si les actions que le signal met plus haut finissent plus haut, quelle que soit la taille des nombres, donc il est inchangé par toute transformation croissante du signal. C'est la version que citent la plupart des équipes quantitatives, et c'est la corrélation de Spearman.

# The rank of each value: argsort gives the order, assigning 1..n through it gives the ranks
import numpy as np

values = np.array([30.0, 10.0, 20.0, 5.0])
order = np.argsort(values)                       # positions from smallest to largest: [3 1 2 0]
ranks = np.empty(len(values))
ranks[order] = np.arange(1, len(values) + 1)
print(order, ranks)                              # [3 1 2 0] [4. 2. 3. 1.]

# Ranks via argsort, and a rank IC that shrugs off an extreme value
import numpy as np

def ranks(values):
    order = np.argsort(values)
    out = np.empty(len(values))
    out[order] = np.arange(1, len(values) + 1)
    return out

def ic(a, b):
    a, b = a - a.mean(), b - b.mean()
    return float(np.sum(a * b) / np.sqrt(np.sum(a ** 2) * np.sum(b ** 2)))

signal = np.array([0.3, -1.2, 0.8, 0.1, 1.5])
returns = np.array([0.01, -0.02, 0.005, -0.004, 0.03])
print(ranks(signal))                                           # [3. 1. 4. 2. 5.]
print(round(ic(signal, returns), 4), round(ic(ranks(signal), ranks(returns)), 4))

signal_with_outlier = signal.copy()
signal_with_outlier[4] = 1000.0                                # one absurd score
print(round(ic(signal_with_outlier, returns), 4), round(ic(ranks(signal_with_outlier), ranks(returns)), 4))

La régularité dans le temps : le ratio d'information de l'IC

L'IC d'un jour est bruité. Calculez-le chaque jour pour obtenir une série, et regardez sa moyenne et sa régularité. L'ICIR, l'IC moyen divisé par son écart-type, récompense les signaux justes un peu chaque jour plutôt que très justes quelques jours. C'est un ratio de type Sharpe pour le signal lui-même. Une série quotidienne d'IC de moyenne 0,03 et d'écart-type 0,06 a un ICIR de 0,5.

# A daily rank-IC series for a weak signal, and its ICIR
import numpy as np

def ranks(values):
    out = np.empty(len(values))
    out[np.argsort(values)] = np.arange(1, len(values) + 1)
    return out

def ic(a, b):
    a, b = a - a.mean(), b - b.mean()
    return float(np.sum(a * b) / np.sqrt(np.sum(a ** 2) * np.sum(b ** 2)))

rng = np.random.default_rng(8)
daily_ics = []
for day in range(250):
    signal = rng.normal(size=300)                              # 300 stocks
    returns = 0.01 * (0.05 * signal + rng.normal(size=300))    # the signal explains a sliver of the return
    daily_ics.append(ic(ranks(signal), ranks(returns)))
daily_ics = np.array(daily_ics)
print(round(float(daily_ics.mean()), 4), round(float(daily_ics.std(ddof=1)), 4))
print(round(float(daily_ics.mean() / daily_ics.std(ddof=1)), 3))

Un bon IC est petit, et une valeur élevée est un avertissementLes marchés sont presque efficients, donc un IC supérieur à 0,1 est plus probablement un bug qu'une découverte : cherchez un biais d'anticipation, un signal construit à partir des rendements qu'il prédit, ou une erreur de données. Un vrai IC décroît aussi avec l'horizon, et sa valeur après coûts compte plus qu'avant. Calculez-le toujours sur des données auxquelles le signal n'a pas été ajusté.

L'IC est la corrélation entre le signal du jour sur les actions et leurs rendements ultérieurs ; 0,02 à 0,05 est utile, au-dessus de 0,1 est suspect.
L'IC de rang corrèle les rangs (argsort deux fois) : robuste aux valeurs extrêmes et inchangé par toute transformation croissante du signal.
ICIR = IC moyen / écart-type de l'IC sur de nombreux jours : récompense une compétence régulière ; évaluez toujours hors échantillon.

À suivre : la VaR historique, la perte qu'un portefeuille ne doit pas dépasser sauf les pires jours.

Lab : ce qui est noté

Mettre les valeurs en ordre avec ranks25 pts
Corréler signal et résultat avec ic25 pts
Ignorer les valeurs extrêmes avec rank_ic25 pts
Juger la régularité avec icir25 pts

import numpy as np signal = np.array([0.3, -1.2, 0.8, 0.1, 1.5]) # today's score for five stocks returns = np.array([0.01, -0.02, 0.005, -0.004, 0.03]) # their returns over the next day s = signal - signal.mean() r = returns - returns.mean() ic = np.sum(s * r) / np.sqrt(np.sum(s ** 2) * np.sum(r ** 2)) # the Pearson correlation print(round(float(ic), 4)) print(round(float(np.corrcoef(signal, returns)[0, 1]), 4)) # the same number

# The rank of each value: argsort gives the order, assigning 1..n through it gives the ranks import numpy as np values = np.array([30.0, 10.0, 20.0, 5.0]) order = np.argsort(values) # positions from smallest to largest: [3 1 2 0] ranks = np.empty(len(values)) ranks[order] = np.arange(1, len(values) + 1) print(order, ranks) # [3 1 2 0] [4. 2. 3. 1.]

# Ranks via argsort, and a rank IC that shrugs off an extreme value import numpy as np def ranks(values): order = np.argsort(values) out = np.empty(len(values)) out[order] = np.arange(1, len(values) + 1) return out def ic(a, b): a, b = a - a.mean(), b - b.mean() return float(np.sum(a * b) / np.sqrt(np.sum(a ** 2) * np.sum(b ** 2))) signal = np.array([0.3, -1.2, 0.8, 0.1, 1.5]) returns = np.array([0.01, -0.02, 0.005, -0.004, 0.03]) print(ranks(signal)) # [3. 1. 4. 2. 5.] print(round(ic(signal, returns), 4), round(ic(ranks(signal), ranks(returns)), 4)) signal_with_outlier = signal.copy() signal_with_outlier[4] = 1000.0 # one absurd score print(round(ic(signal_with_outlier, returns), 4), round(ic(ranks(signal_with_outlier), ranks(returns)), 4))

# A daily rank-IC series for a weak signal, and its ICIR import numpy as np def ranks(values): out = np.empty(len(values)) out[np.argsort(values)] = np.arange(1, len(values) + 1) return out def ic(a, b): a, b = a - a.mean(), b - b.mean() return float(np.sum(a * b) / np.sqrt(np.sum(a ** 2) * np.sum(b ** 2))) rng = np.random.default_rng(8) daily_ics = [] for day in range(250): signal = rng.normal(size=300) # 300 stocks returns = 0.01 * (0.05 * signal + rng.normal(size=300)) # the signal explains a sliver of the return daily_ics.append(ic(ranks(signal), ranks(returns))) daily_ics = np.array(daily_ics) print(round(float(daily_ics.mean()), 4), round(float(daily_ics.std(ddof=1)), 4)) print(round(float(daily_ics.mean() / daily_ics.std(ddof=1)), 3))

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