اختبارات الضغط

السؤال «ماذا لو؟» بدل «ما احتمال؟»

تُقدَّر القيمة المعرضة والعجز المتوقع من العوائد السابقة، فلا ترى ما لم يحدث قط. أما اختبار الضغط فيترك الاحتمالات ويطبّق سيناريو تختاره: انهيار الأسهم 20%، أو قفزة الفائدة نقطتين، أو إعادة أزمة 2008، أو خفض العملة. وخسارة المحفظة في ذلك السيناريو رقم تناقشه لجنة المخاطر، ويكشف تركزات يخفيها المتوسط الإحصائي.

import numpy as np

values = np.array([500000.0, 300000.0, -200000.0])       # two longs and a short
shocks = np.array([-0.20, -0.10, 0.15])                  # one scenario: stocks -20%, bonds -10%, the shorted stock +15%

pnl = values * shocks                                    # per position
print(pnl)                                               # [-100000.  -30000.  -30000.]  the short loses when its stock rises
print(float(pnl.sum()))                                  # -160000.0

جدول من السيناريوهات

تحتفظ فرق المخاطر بقائمة دائمة من السيناريوهات، تاريخية (1987 و2008 ومارس 2020) وافتراضية. ضعها في مصفوفة بصف لكل سيناريو وعمود لكل مركز: فتكون الخسارة الكلية في كل سيناريو حاصل ضرب واحد بين مصفوفة ومتجه، scenarios @ values. وأخذ أصغر عنصر في المتجه يسمّي أسوأ حالة، والسيناريو الأشد إيلامًا معلومة بحد ذاته لأنه يدل على موضع انكشاف المحفظة.

import numpy as np

values = np.array([500000.0, 300000.0, -200000.0])
scenarios = np.array([[-0.20, -0.10,  0.15],             # equity crash
                      [-0.05,  0.02,  0.00],             # mild dip
                      [ 0.10,  0.05, -0.20]])            # the shorted stock falls 20%: the short gains
names = ["equity crash", "mild dip", "rally and short gain"]

pnl = scenarios @ values
for name, p in zip(names, pnl):
    print(name, round(float(p)))
worst = int(np.argmin(pnl))
print("worst:", names[worst], round(float(pnl[worst])))

# A shock does not have to be a price move: a rate jump hits a bond through its duration
duration = 7.5                                    # years, from the duration topic
bond_value = 1_000_000.0
rate_jump = 0.02                                  # +2 percentage points
print(round(bond_value * (-duration * rate_jump)))   # -150000   the shock expressed as a price return of -15%

اختبار الضغط العكسي

اعكس السؤال: ما مدى سوء الصدمة التي ستكلفنا مبلغًا معينًا مثل هامش رأس المال؟ خذ اتجاهًا للصدمات (مثلًا كل شيء يهبط معًا) وحجِّمه بعامل k. الخسارة هي -k * (values @ direction) خطية في k، فالعامل الذي يخسر loss_limit بالضبط هو loss_limit / -(values @ direction). وإن لم يكن الاتجاه خاسرًا فلا يبلغ أي عامل الحد.

import numpy as np

def reverse_stress(values, direction, loss_limit):
    change = float(values @ direction)
    if change >= 0:
        return float("inf")
    return loss_limit / -change

values = np.array([500000.0, 300000.0, -200000.0])
direction = np.array([-1.0, -1.0, 0.0])                    # the two longs fall by the same percentage
k = reverse_stress(values, direction, 100000.0)
print(round(k, 4))                                          # 0.125  a 12.5% fall in both longs loses 100,000
print(round(float(-(values @ (k * direction))), 2))         # 100000.0

• يطبّق اختبار الضغط صدمات مختارة: ربح المركز أو خسارته values * shocks، سالب للخسائر وموجب للبيع على المكشوف الرابح.
• سيناريوهات كثيرة معًا حاصل ضرب واحد scenarios @ values؛ والأصغر يسمّي أسوأ حالة ويبين موضع انكشاف المحفظة.
• الضغط العكسي: مضاعف الصدمة الذي يخسر الحد بالضبط هو loss_limit / -(values @ direction) أو ما لا نهاية إن لم يخسر الاتجاه أبدًا.

التالي: نماذج ARIMA، التنبؤ بسلسلة من ماضيها نفسه.

المختبر: ما الذي يُقيَّم

• اضرب كل مركز باستخدام shocked_pnl25 نقطة
• شغّل سيناريوهات كثيرة معًا باستخدام scenario_pnl25 نقطة
• سمِّ أسوأ حالة باستخدام worst_scenario25 نقطة
• انطلق من خسارة إلى الوراء باستخدام reverse_stress25 نقطة